I matematici hanno inventato numeri immaginari per risolvere problemi di algebra altrimenti irrisolvibili. Quando quadrate un numero immaginario, ottenete un numero negativo. Sebbene all'inizio possano sembrare un po 'strani, i numeri immaginari hanno molti importanti usi pratici in matematica, scienze e ingegneria.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
Quando piazza un numero immaginario, il risultato è un numero negativo.
Numeri reali
In genere gestisci numeri reali nella vita di tutti i giorni: la temperatura esterna, la distanza dalla casa di un amico o il numero di centesimi nel tuo barattolo di ricambio. Questi numeri rappresentano oggetti reali e fenomeni. Oltre ai numeri interi che usiamo per il conteggio, i numeri reali includono numeri zero e negativi. Alcuni numeri sono razionali; li ottieni dividendo un numero intero per un altro. Altri numeri, come pi Numeri immaginari Alla fine del 1500, i matematici scoprirono l'esistenza di numeri immaginari. I numeri immaginari sono necessari per risolvere equazioni come x ^ 2 + 1 = 0. Per distinguere i numeri immaginari da quelli reali, i matematici usano la lettera i La linea numero immaginario In matematica, esiste una linea di numeri immaginari che è molto simile a la linea del numero reale: le due linee sono disposte ad angolo retto l'una rispetto all'altra, come gli assi x e y di un grafico e si intersecano ai punti zero di ciascuna linea, che ti aiutano a immaginare come funzionano i numeri reali e quelli immaginari. Numeri complessi: The Plane Truth Da soli, le linee numeriche reali e immaginarie, come qualsiasi linea in geometria, occupano una dimensione e hanno una lunghezza infinita. i matematici chiamano il piano numerico complesso - due dimensioni che descrivono qualsiasi numero, reale, immaginario o complesso.Ad esempio, 72.15 è un numero reale e -15i è un numero immaginario.Per questi due numeri, puoi trovare un punto sul piano numerico complesso: 72.15, -15i. Si noti che questo numero si trova sul piano, non direttamente sul linee numeriche immaginarie o reali. È come San Francisco, che ha latitudine e longitudine ma non è né sull'equatore né sul primo meridiano. Regole per i numeri immaginari I numeri complessi e immaginari funzionano in modo molto simile a quelli reali. Puoi aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere in qualsiasi combinazione. Seguono le normali regole della matematica, con la ruga che i numeri immaginari, al quadrato, danno una risposta negativa. Numeri immaginari, usi reali I numeri immaginari sono strumenti utili che aiutano a risolvere i problemi matematici i problemi. Nell'elettronica, le equazioni che descrivono i circuiti CA fanno uso di numeri matematici immaginari e complessi. I fisici usano numeri complessi quando si tratta di onde elettromagnetiche, che combinano proprietà di elettricità e magnetismo. La meccanica quantistica, lo studio delle particelle subatomiche, utilizza anche numeri complessi. In geometria, lo studio delle forme frattali che si snodano e si diramano in direzioni diverse coinvolge numeri complessi matematici.
, e
e la radice quadrata di 2 sono irrazionali. Nessun rapporto di numero intero esiste per loro. Può aiutare a immaginare i numeri reali come segni su una linea infinitamente lunga, con zero nel mezzo.
, di solito in corsivo, come i
, 3i, 8.4i, dove i
è la radice quadrata di -1 e il numero che precede funge da moltiplicatore. Ad esempio, 8.4i è la radice quadrata di -8.4. Alcune discipline tecniche come l'ingegneria elettrica preferiscono usare la lettera j
invece di i
. Non solo sono diversi dai numeri reali, ma anche i numeri immaginari hanno il loro numero "linea".