Qualsiasi equazione che colleghi la prima potenza di x alla prima potenza di y produce una linea retta su un grafico x-y. La forma standard di tale equazione è Ax + By + C = 0 o Ax + By = C. Quando riorganizzi questa equazione per ottenere y da sola sul lato sinistro, prende la forma y = mx + b. Questa è chiamata forma di intercettazione del pendio perché m è uguale alla pendenza della linea, e b è il valore di y quando x = 0, che lo rende l'intercetta y. La conversione dalla forma di intercettazione del pendio alla forma standard richiede poco più dell'aritmetica di base.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
Per convertire dalla forma di intercettazione del pendio y = mx + b a forma standard Ax + By + C = 0, sia m = A /B, raccoglie tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e moltiplica per il denominatore B per eliminare la frazione.
La procedura generale
Un'equazione nella forma di intercettazione del pendio ha la struttura di base y = mx + b.
Sottrai mx da entrambi i lati
y - mx = (mx - mx) + b
y - mx = b
Sottrai b da entrambi i lati (facoltativo)
y - mx - b = b - b
y - mx - b = 0
Riorganizza per mettere prima il termine x
-mx + y - b = 0
Lascia che la frazione A /B rappresenti m
Se m è un intero, allora B sarà uguale a 1.
-A /Bx + y - b = 0
Moltiplicare entrambi i lati dell'equazione per il denominatore B
-Ax + By - Bb = 0
Sia Bb = C
-Ax + By - C = 0
Esempi:
(1) - T l'equazione di una linea in forma di intercetta di pendenza è y = 1/2 x + 5. Qual è l'equazione nella forma standard?
Sottrai 1/2 x da entrambi i lati dell'equazione
y - 1 /2x = 5
Sottrai 5 da entrambi i lati
y - 1 /2x - 5 = 0
Moltiplica entrambi i lati del denominatore della frazione
2y - x - 10 = 0
Riorganizza per mettere x come primo termine
-x + 2y - 10 = 0
Puoi lasciare l'equazione in questo modo, ma se preferisci rendere x positivo, moltiplica entrambi i lati di -1:
x - 2y + 10 = 0 (o x - 2y = -10)
(2) - La pendenza di una linea è -3/7 e l'intercetta y è 10. Qual è l'equazione della linea in forma standard?
La forma di intercettazione della retta della linea è y = -3 /7x + 10. Seguendo la procedura sopra descritta:
y + 3 /7x - 10 = 0
7y + 3x - 70 = 0
3x + 7y -70 = 0 o 3x + 7y = 70