Un'equazione lineare è una che mette in relazione la prima potenza di due variabili, xey, e il suo grafico è sempre una linea retta. La forma standard di tale equazione è
Ax + By + C = 0
dove A, B e C sono costanti.
Ogni retta ha pendenza, solitamente designata dalla lettera m. Pendenza è definita come la variazione in y divisa per la variazione di x tra due punti qualsiasi (x 1, y 1) e (x 2, y 2) sulla linea. m = Δy /Δx = (y 2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1) Se la linea passa attraverso il punto (a, b) e qualsiasi altro punto casuale (x, y), la pendenza può essere espressa come: m = (y - b) ÷ (x - a) Questo può essere semplificato per produrre la forma del punto di inclinazione della linea: y - b = m (x - a) L'intercetta y della linea è il valore di y quando x = 0. Il punto (a, b) diventa (0, b). Sostituendo questo nella forma del punto di pendenza dell'equazione, si ottiene la forma di intercettazione della pendenza: y = mx + b Ora hai tutto ciò che serve per trovare la pendenza di una linea con una determinata equazione. Approccio generale: conversione da modulo standard a pendenza-intercetta Se si dispone di un'equazione in forma standard, sono necessari pochi semplici passaggi per convertirlo in intercetta pendenza modulo. Una volta che hai, puoi leggere la pendenza direttamente dall'equazione: Scrivi l'equazione in forma standard Ax + By + C = 0 Riorganizza per ottenere y by Itself By = -Ax - C y = - (A /B) x - (C /B) Read Slope dall'equazione L'equazione y = -A /B x - C /B ha la forma y = mx + b, dove m = - (A /B) Esempi Esempio 1: Qual è la pendenza della linea 2x + 3y + 10 = 0? In questo esempio, A = 2 e B = 3, quindi la pendenza è - (A /B) = -2 /3. Esempio 2: Qual è la pendenza della linea x = 3 /7y -22? Puoi convertire questa equazione in forma standard, ma se stai cercando un metodo più diretto per trovare pendenza, è anche possibile convertire direttamente in forma di intercetta pendenza. Tutto ciò che devi fare è isolare y su un lato del segno di uguale. Aggiungi 22 a entrambi i lati e Metti il termine y a destra 3 /7y = x + 22 Moltiplica entrambi i lati per 7 3y = 7x + 154 Dividi entrambi i lati per 3 y = (7/3) x + 51.33 Questa equazione ha la forma y = mx + b, e m = 7/3