Vi siete mai chiesti come sono correlate le funzioni trigonometriche come seno e coseno? Sono entrambi utilizzati per calcolare lati e angoli in triangoli, ma la relazione va oltre. Le identità di Cofunction ci forniscono formule specifiche che mostrano come convertire tra seno e coseno, tangente e cotangente, e secante e cosecante.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
il seno di un angolo è uguale al coseno del suo complemento e viceversa. Questo è vero anche per altre cofanazioni.
Un modo semplice per ricordare quali funzioni sono cofunzioni è che due funzioni trigonometriche sono cofuctions se una di esse ha il prefisso "co-" davanti ad essa. Quindi:
Possiamo calcolare avanti e indietro tra i cofuctions usando questa definizione: Il valore di una funzione di un angolo è uguale al valore della cofunzione del complemento.
Questo sembra complicato, ma invece di parlare del valore di una funzione in generale, usiamo un esempio specifico. Il seno di un angolo è uguale al coseno Ricorda: due angoli sono complementi se si sommano fino a 90 gradi. Identità di Cofunction in gradi : (Si noti che 90 ° - x ci fornisce un complemento dell'angolo.) sin (x) = cos (90 ° - x) cos (x) = sin (90 ° - x) tan (x) = lettino (90 ° - x) lettino (x) = tan (90 ° - x) sec (x) = csc (90 ° - x) csc (x) = sec (90 ° - x) Cofunction Identities in Radians Ricorda che possiamo anche scrivi cose in termini di radianti, che è l'unità SI per misurare gli angoli. Novanta gradi è uguale a π /2 radianti, quindi possiamo anche scrivere le identità di cofano come questa: sin (x) = cos (π /2 - x) cos (x ) = sin (π /2 - x) tan (x) = lettino (π /2 - x) lettino (x) = tan (π /2 - x) sec (x) = csc (π /2 - x) csc (x) = sec (π /2 - x) Cofunction Identities Proof Tutto ciò suona bene, ma come possiamo dimostrare che questo è vero? Provarlo su un paio di triangoli di esempio può aiutarti a sentirti sicuro, ma c'è anche una prova algebrica più rigorosa. Dimostriamo le identità del cofano per seno e coseno. Lavoreremo in radianti, ma è come usare i gradi. Dimostrazione: sin (x) = cos (π /2 - x) Prima di tutto, raggiungi torna nella tua memoria a questa formula, perché la useremo nella nostra dimostrazione: cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B) Capito? OK. Ora proviamo: sin (x) = cos (π /2 - x). Possiamo riscrivere cos (π /2 - x) in questo modo: cos (π /2 - x) = cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x) cos (π /2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x) , perché sappiamo cos (π /2) = 0 e sin (π /2) = 1. cos (π /2 - x) = sin (x). Ta- da! Ora provalo con coseno! Dimostrazione: cos (x) = sin (π /2 - x) Un'altra esplosione del passato: ricorda questa formula? sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B). Stiamo per usarlo. Ora proviamo: cos (x) = sin (π /2 - x). Possiamo riscrivere sin (π /2 - x) in questo modo: sin (π /2 - x) = sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x) sin (π /2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x) , perché sappiamo sin (π /2) = 1 e cos (π /2) = 0. sin (π /2 - x) = cos (x). Calcolatrice Prova alcuni esempi di lavoro con cofunzioni per conto tuo. Ma se ti blocchi, Math Celebrity ha una calcolatrice per il cofucio che mostra le soluzioni passo-passo per i problemi di cofunzione. Buon calcolo!
del suo complemento. E lo stesso vale per altri cofuctions: la tangente di un angolo è uguale al cotangente del suo complemento.
