In matematica, un radicale è un numero qualsiasi che include il segno di radice (√). Il numero sotto il segno radice è una radice quadrata se nessun apice precede il segno radice, una radice cubica è un apice 3 lo precede ( ^{3√), una quarta radice se un 4 la precede ( 4√) e così via. Molti radicali non possono essere semplificati, quindi dividere per uno richiede tecniche algebriche speciali. Per farne uso, ricorda queste uguaglianze algebriche:}

√ (a /b) = √a /√b

√ (a • b) = √a • √b

Radice quadrata numerica nel denominatore

In generale, un'espressione con una radice quadrata numerica nel denominatore assomiglia a questo: a /√b. Per semplificare questa frazione, razionalizzi il denominatore moltiplicando l'intera frazione di √b /√b.

Perché √b • √ b = √b ^{2 = b, l'espressione diventa}

a√b /b

Esempi:

1. Razionalizza il denominatore della frazione 5 /√6.

Soluzione: moltiplica la frazione di √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 o 5/6 • √6

2. Semplifica la frazione 6√32 /3√8

Soluzione: in questo caso, puoi semplificare dividendo i numeri al di fuori del segno radicale e quelli al suo interno in due operazioni separate:

6 /3 = 2

√32 /√8 = √4 = 2

L'espressione si riduce a

2 • 2 = 4

Divisione per radici di cubi

La stessa procedura generale si applica quando il radicale nel denominatore è un cubo, quarta o radice superiore. Per razionalizzare un denominatore con una radice cubica, devi cercare un numero che, moltiplicato per il numero sotto il segno radicale, generi un terzo numero di potenza che può essere eliminato. In generale, razionalizza il numero a / ^{3√b moltiplicando per 3√b 2 / 3√b 2.}

Esempio:

1. Razionalizza 5 / ^3√5

Moltiplichi numeratore e denominatore per ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

I numeri al di fuori del segno radicale si annullano e la risposta è

^3√25

Variabili con due termini nel denominatore

Quando un radicale nel denominatore include due termini, in genere puoi semplificarlo moltiplicando per il suo coniugato. Il coniugato include gli stessi due termini, ma si inverte il segno tra di loro Ad esempio, il coniugato di x + y è x - y. Quando li moltiplichi insieme, ottieni x ^{2 - y 2.}

Esempio:

1. Razionalizza il denominatore di 4 /x + √3

Soluzione: moltiplica in alto e in basso in base a x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Semplificazione:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}