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    Come trovare l'inverso di una funzione

    Per trovare una funzione inversa in matematica, è necessario prima avere una funzione. Può essere quasi un qualsiasi insieme di operazioni per la variabile indipendente x che produce un valore per la variabile dipendente y. In generale, per determinare l'inverso di una funzione di x, sostituire y per xe x per y nella funzione, quindi risolvere per x.

    TL; DR (Troppo lungo, Non letto)

    In generale, per trovare l'inverso di una funzione di x, sostituire y per xe x per y nella funzione, quindi risolvere per x.

    Funzione inversa Definito

    Il la definizione matematica di una funzione è una relazione (x, y) per la quale esiste un solo valore di y per qualsiasi valore di x. Ad esempio, quando il valore di x è 3, la relazione è una funzione se y ha solo un valore, ad esempio 10. L'inverso di una funzione prende i valori y della funzione originale come propri valori x e produce valori y sono i valori x della funzione originale. Ad esempio, se la funzione originale ha restituito i valori y, 1, 3 e 10 quando la sua variabile x aveva i valori 0, 1 e 2, la funzione inversa restituirebbe y valori 0, 1 e 2 quando la sua variabile x aveva i valori 1, 3 e 10. In sostanza, una funzione inversa scambia i valori x e y dell'originale. In linguaggio matematico, se la funzione originale è f (x) e l'inverso è g (x), allora g (f (x)) = x.

    Approccio algebra per funzione inversa

    Per trovare l'inverso di una funzione che coinvolge le due variabili, xey, sostituisci i termini x con y e i termini y con xe risolvi per x. Ad esempio, prendi l'equazione lineare, y = 7x - 15.

    y = 7x - 15 Funzione originale
    x = 7y - 15 Sostituisci y con x e x con y.
    x + 15 = 7y - 15 + 15 Aggiungi 15 a entrambi i lati.
    x + 15 = 7y Semplifica
    (x + 15) /7 = 7y /7 Dividi entrambi i lati per 7.
    (x + 15) /7 = y Semplifica

    La funzione, (x + 15) /7 = y è l'inverso dell'originale.

    Funzioni trigonometriche inverse

    Per trovare l'inverso di una funzione trigonometrica, vale la pena di conoscere tutte le funzioni trigonometriche e le loro inverse. Ad esempio, se si desidera trovare l'inverso di y = sin (x), è necessario sapere che l'inverso della funzione seno è la funzione arcoseno; nessuna semplice algebra ti porterà lì senza arcsin (x). Le altre funzioni trigonometriche, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente, hanno le funzioni inverse arcocoseno, arcotangente, arccosecante, arcosecante e arccotangente, rispettivamente. Ad esempio, l'inverso di y = cos (x) è y = arccos (x).

    Grafico di funzione e inverso

    Il grafico di una funzione e il suo inverso è interessante. Quando tracciate le due curve, quindi tracciate una linea corrispondente alla funzione, y = x, noterete che la linea appare come uno "specchio". Qualsiasi curva o linea sotto y = x viene "riflessa" simmetricamente sopra di essa. Questo vale per qualsiasi funzione, polinomiale, trigonometrica, esponenziale o lineare. Usando questo principio, puoi illustrare graficamente l'inverso di una funzione graficando la funzione originale, disegnando la linea su y = x, quindi disegnando le curve o le linee necessarie per creare una "immagine speculare" che ha y = x come asse di simmetria.

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