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    Che cos'è un radiante?

    In geometria, un radiante è un'unità utilizzata per misurare gli angoli. Il radiante proviene dalla lunghezza del raggio del cerchio. Il segmento della circonferenza di un cerchio che corrisponde all'angolo formato da due linee di raggio crea un arco. L'angolo creato da questo arco, quando si disegnano le linee dai punti iniziale e finale al centro del cerchio, è un radiante. Sebbene il radian possa sembrare strano e complicato all'inizio, semplifica le equazioni in matematica e fisica.

    TL; DR (Troppo lungo, non letto)

    Nella geometria, un radiante è un unità basata sul cerchio e utilizzata per misurare gli angoli. Facilita i calcoli nei tipi avanzati di matematica.

    Gradi contro radianti

    Al di fuori della fisica e matematica avanzata, i gradi sono in genere unità più familiari per le misurazioni angolari. Un cerchio, per esempio, ha 360 gradi, un triangolo ha 180 e un angolo retto ha 90. Per contrasto, un cerchio completo ha 2 × π (pi) radianti, un triangolo ha π radianti e un angolo retto è π ÷ 2 radianti . Un cerchio ha un numero intero di gradi, mentre in radianti il ​​valore è un numero irrazionale, quindi i radianti a prima vista potrebbero sembrare strani. D'altra parte, potresti esprimere frazioni di grado come decimale, o come i minuti, i secondi e i decimali che usi anche con il tempo, quindi il grado ha dei problemi propri.

    Più facile e difficile

    Le misurazioni del grado sono in genere più facili da gestire rispetto ai radianti per l'aritmetica di base e la trigonometria; raramente devi affrontare frazioni di π quando esprimi un angolo. Ma per il calcolo e altri calcoli avanzati, risulta che i radianti sono più facili. Ad esempio, la serie di potenze per la funzione seno in radianti è la seguente:

    sin (x) = x - (x 3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x 9 ÷ 9!) ...

    In gradi, la funzione è simile a questa:

    sin (x) = (π × x ÷ 180) - (π × x ÷ 180) 3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π × x ÷ 180) 9 ÷ 9! ...

    Per questa serie di potenze, si noti che è necessario ripetere il "π × x ÷ 180" per ogni termine - un sacco di scrittura e calcolo extra rispetto all'equivalente più ordinato, più compatto in radianti. Il radiante deriva dalla geometria naturale di un cerchio piuttosto che una divisione da un numero arbitrario, come fanno i gradi. Poiché i radianti semplificano molti calcoli, i matematici pensano che l'unità sia più "naturale" dei gradi.

    Utilizza per i radianti

    Oltre alle serie di potenze come l'esempio di seno-funzione, si ' Vedremo i radianti in matematica che riguardano il calcolo e le equazioni differenziali. Ad esempio, quando si utilizzano i radianti, la derivata della funzione seno, sin (x), è semplicemente il coseno, cos (x). In gradi, tuttavia, la derivata di sin (x) è il più ingombrante (π ÷ 180) × cos (x). Man mano che progredisci in matematica, i problemi diventano più difficili e le soluzioni richiedono molte più linee di calcolo e algebra. I radianti ti risparmiano un sacco di inutili scritture extra e riducono le possibilità di commettere errori.

    In fisica, le formule per la frequenza delle onde e la velocità di rotazione degli oggetti usano un omega minuscolo, "ω", come una comoda abbreviazione di "2 × π × radianti al secondo."

    Conversione dei gradi in radianti

    Le formule per convertire i gradi in radianti e viceversa sono semplici. Per convertire gli angoli in gradi in radianti, moltiplica l'angolo per π, quindi dividi per 180. Ad esempio, un cerchio ha 360 gradi. Moltiplicato per π, che diventa 360π; quindi dividi per 180 e ottieni 2π radianti. Per convertire da radianti in gradi, moltiplicare per 180 e quindi dividere per π. Ad esempio, converti un angolo retto, π ÷ 2 radianti. Moltiplicare per 180 per ottenere 90π e quindi dividere per π per ottenere il risultato, 90 gradi.

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