• Home
  • Chimica
  • Astronomia
  • Energia
  • Natura
  • Biologia
  • Fisica
  • Elettronica
  •  science >> Scienza >
    Come risolvere le disuguaglianze lineari

    Dì che devi andare a fare la spesa e hai un budget limitato. Vuoi comprare pasta e pane per un grande gruppo, ma non puoi spendere più di venti dollari. In teoria, si poteva comprare solo pane e senza pasta, o tanto pane e solo una scatola di pasta. Quante diverse combinazioni di scatole di pasta e pagnotte potresti comprare? E come puoi ottenere il massimo da ciascuno per i tuoi soldi?

    Problemi come questi sono chiamati disuguaglianze lineari: equazioni il cui grafico è una linea, ma invece di usare il segno di uguale, usano simboli di disuguaglianza come > o < ;.

    TL; DR (Troppo lungo, non letto)

    Per risolvere una disuguaglianza lineare, devi trovare tutte le combinazioni di x
    e y
    che rendono vera la disuguaglianza. Puoi risolvere le disuguaglianze lineari usando l'algebra o graficando.

    Per risolvere una disuguaglianza lineare (o qualsiasi equazione), devi trovare tutte le combinazioni di x
    e y
    che rendono vera quell'equazione.

    Puoi risolvere algebricamente disuguaglianze lineari o puoi rappresentare le soluzioni su un grafico (o entrambi!). Esaminiamo insieme alcuni problemi di esempio.

    Risoluzione delle disuguaglianze lineari algebricamente

    Questo processo è quasi uguale alla soluzione di un'equazione lineare, ma con un'eccezione chiave. Dai un'occhiata al problema di seguito.

    -4_x_ - 6 > 12 - x

    Innanzitutto, recupera tutti gli x
    -es sullo stesso lato del segno "maggiore di". Aggiungi x
    a entrambi i lati per cancellare x
    sul lato destro e avere solo x
    a sinistra.

    - 4_x_ (+ x
    ) - 6 > 12 - x
    (+ x
    )

    -3_x_ - 6 > 12.

    Ora aggiungi sei a entrambi i lati:

    -3_x_ - 6 (+ 6) > 12 (+ 6)

    -3_x_ > 18.

    Finora questo è stato esattamente come qualsiasi equazione lineare. Ma ora le cose stanno per cambiare! Quando dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo, devi cambiare la direzione del simbolo di disuguaglianza.

    Quindi per -3_x_ > 18, divideremo entrambi i lati di -3, e quindi gireremo il > accedi a < sign.

    x
    < -6

    Disuguaglianze lineari del grafico

    Che ne dici del grafico? Ancora una volta, il processo è molto simile alle equazioni lineari, ma c'è una differenza importante. Dato che devi indicare tutto
    delle combinazioni di x
    e y
    che rendono vera una disuguaglianza, stai andando a tracciare la linea come al solito e poi tu stai per ombreggiare nella sezione del grafico che ti offre il resto delle possibili soluzioni.

    Ad esempio, come modificherai la disuguaglianza y
    < 3_x_ + 6?

    In primo luogo, noteresti che la disuguaglianza si trova nella forma di intercettazione della pendenza, il che significa che possiamo usare l'intercettazione y
    e la pendenza per tracciare rapidamente il grafico della linea.

    L'intersezione di y
    è 6, quindi disegna un punto a (0, 6), quindi usa il fatto che la pendenza è 3 per salire di tre unità e un'unità a destra, quindi disegna un punto. Il tuo punto dovrebbe essere a (1, 9). Per rendere una linea pulita e carina, è bello ottenere tre punti, quindi disegnare un punto in più partendo da (1, 9) e risalendo tre, oltre uno di nuovo. Otterrai un punto a (2, 12). Ora traccia una linea collegando i punti.

    Grande! Hai appena tracciato l'equazione y
    = 3_x_ + 6, ma ricorda che l'equazione originale è y
    < 3_x_ + 6. Usa questo semplice trucco per ombreggiare la porzione corretta del grafico: quando la disuguaglianza si trova nella forma di intercettazione della pendenza, se hai y
    < , quindi sfumare in tutto sotto la linea. Se disponi di y
    >, quindi ombreggia tutto sopra la linea.

    Fai però un doppio controllo per assicurarti! Quando ombreggiate in un'intera sezione del grafico, significa che uno qualsiasi di questi punti dovrebbe rendere vera l'equazione. Prendi un punto casuale che hai ombreggiato e tappi x
    e y
    nella disuguaglianza originale. Se funziona, sei a posto. In caso contrario, devi ricontrollare la grafica e /o l'algebra.

    Un'ultima cosa: quando hai > oppure < ;, la linea sul grafico deve essere punteggiata! Quando la disuguaglianza utilizza ≥ o ≤, la linea deve essere solida. Questo mostra se i punti sulla linea stessa sono inclusi o meno nella soluzione.

    Risolvere i sistemi di disuguaglianze lineari

    Risolvere un sistema di disuguaglianze lineari è molto simile alla soluzione dei sistemi di equazioni. Il grafico è il modo più semplice per risolvere le disuguaglianze lineari.

    Per rappresentare graficamente un sistema di disuguaglianze lineari, traccia la tua prima disuguaglianza come hai fatto sopra e ombreggiato nelle aree sopra o sotto la linea. Quindi traccia la seconda disuguaglianza. Ancora una volta, andrai a ombreggiare in tutte le sezioni del grafico che rendono vera la disuguaglianza. La maggior parte delle volte, ci sarà una zona sul grafico che hai ombreggiato due volte! Questa è la soluzione al sistema di disuguaglianze, perché è la sezione del grafico in cui entrambe le disuguaglianze sono vere.

    © Scienza https://it.scienceaq.com