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    Come sbarazzarsi di Logarithms

    Nulla risolve un'equazione simile ai logaritmi. Sono ingombranti, difficili da manipolare e un po 'misteriosi per alcune persone. Fortunatamente, c'è un modo semplice per liberare la tua equazione di queste fastidiose espressioni matematiche. Tutto quello che devi fare è ricordare che un logaritmo è l'inverso di un esponente. Sebbene la base di un logaritmo possa essere qualsiasi numero, le basi più comuni utilizzate nella scienza sono 10 ed e, che è un numero irrazionale noto come numero di Eulero. Per distinguerli, i matematici usano "log" quando la base è 10 e "ln" quando la base è e.

    TL; DR (troppo lungo, non letto)

    Per liberare un'equazione di logaritmi, aumentare entrambi i lati allo stesso esponente della base dei logaritmi. In equazioni con termini misti, raccoglie tutti i logaritmi su un lato e semplifica prima.

    Che cos'è un logaritmo?

    Il concetto di un logaritmo è semplice, ma è un po 'difficile da inserire parole. Un logaritmo è il numero di volte in cui devi moltiplicare un numero da solo per ottenere un altro numero. Un altro modo per dirlo è che un logaritmo è il potere a cui un certo numero - chiamato la base - deve essere elevato per ottenere un altro numero. Il potere è chiamato l'argomento del logaritmo.

    Ad esempio, log 82 = 64 significa semplicemente che l'aumento di 8 alla potenza di 2 dà 64. Nel log di equazioni x = 100, la base è Capito di essere 10, e si può facilmente risolvere per l'argomento, x perché risponde alla domanda, "10 elevato a quale potenza è uguale a 100?" La risposta è 2.

    Un logaritmo è l'inverso di un esponente. Il log delle equazioni x = 100 è un altro modo di scrivere 10 x = 100. Questa relazione consente di rimuovere i logaritmi da un'equazione elevando entrambi i lati allo stesso esponente della base del logaritmo. Se l'equazione contiene più di un logaritmo, devono avere la stessa base per farlo funzionare.

    Esempi

    Nel caso più semplice, il logaritmo di un numero sconosciuto equivale a un altro numero: log x = y. Alza entrambi i lati agli esponenti di 10 e ottieni 10 (log x) = 10 y. Poiché 10 (log x) è semplicemente x, l'equazione diventa x = 10 y.

    Quando tutti i termini nell'equazione sono logaritmi, sollevando entrambi i lati su un esponente si ottiene un algebrico standard espressione. Ad esempio, genera log (x 2 - 1) = log (x + 1) a una potenza di 10 e ottieni: x 2 - 1 = x + 1, che semplifica x 2 - x - 2 = 0. Le soluzioni sono x = -2; x = 1.

    Nelle equazioni che contengono una combinazione di logaritmi e altri termini algebrici, è importante raccogliere tutti i logaritmi su un lato dell'equazione. È quindi possibile aggiungere o sottrarre termini. Secondo la legge dei logaritmi, è vero quanto segue:

  • log x + log y = log (xy)

  • log x - log y = log (x ÷ y)


    Ecco una procedura per risolvere un'equazione con termini misti:

    1. Inizia con l'equazione: Ad esempio, log x = log (x - 2 ) + 3

    2. riorganizzare i termini: log x - log (x - 2) = 3

    3. Applica la legge dei logaritmi: log (x /x-2) = 3

    4. Alza entrambi i lati alla potenza di 10: x ÷ (x - 2) = 3

    5. Risolvi x x: x = 3


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