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    Come calcolare le lunghezze dell'arco senza angoli

    La lunghezza dell'arco di un cerchio è la distanza lungo l'esterno di quel cerchio tra due punti specificati. Se camminassi di un quarto circa di un cerchio largo e conoscessi la circonferenza del cerchio, la lunghezza dell'arco della sezione che avresti camminato sarebbe stata semplicemente la circonferenza del cerchio, 2π_r_, divisa per quattro. La distanza in linea retta attraverso il cerchio tra quei punti, nel frattempo, è chiamata una corda.

    Se conosci la misura dell'angolo centrale θ
    , che è l'angolo tra le linee che originano al centro del cerchio e collegandoti alle estremità dell'arco, puoi facilmente calcolare la lunghezza dell'arco: L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_).

    La lunghezza dell'arco senza angolo

    A volte, tuttavia, non viene fornito θ
    . Ma se si conosce la lunghezza dell'accordo associato c
    , è possibile calcolare la lunghezza dell'arco anche senza questa informazione, utilizzando la seguente formula:

    c
    = 2_r_ sin ( θ
    /2)

    I passi sottostanti assumono un cerchio con un raggio di 5 metri e una corda di 2 metri.

    Risolvi l'equazione di corda per θ

    Dividi ogni lato di 2_r_ (che equivale al diametro del cerchio). Questo dà

    c
    /2_r_ = sin ( θ
    /2)

    In questo esempio, ( c
    /2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0.20.

    Trova il seno inverso di (θ /2)

    Poiché ora hai 0,20 = sin ( θ
    /2), devi trovare l'angolo che produce questo valore seno.

    Usa la funzione ARCSIN della tua calcolatrice, spesso etichettata SIN -1, per fare questo, o fai riferimento anche al calcolatore Tabelle rapide (vedi Risorse).

    sin -1 (0.20) = 11.54 = ( θ
    /2)

    23.08 = θ

    Risolvi la lunghezza dell'arco

    Tornando all'equazione L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_), inserisci i valori noti:

    L
    = (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 metri

    Si noti che per lunghezze d'arco relativamente corte, la lunghezza della corda sarà essere molto vicino alla lunghezza dell'arco, come suggerisce un'ispezione visiva.

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