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    Lunghezza d'onda di De Broglie: definizione, equazione e come calcolare

    Il fisico francese Louis de Broglie vinse il Premio Nobel nel 1929 per il rivoluzionario lavoro di meccanica quantistica. Il suo lavoro per mostrare matematicamente in che modo le particelle subatomiche condividono alcune proprietà dell'onda è stato successivamente dimostrato corretto attraverso l'esperimento.
    Dualità particella-onda

    Si dice che le particelle che presentano proprietà sia dell'onda che delle particelle hanno particella d'onda dualità
    . Questo fenomeno naturale è stato osservato per la prima volta nella radiazione elettromagnetica, o luce, che può essere descritta come un'onda elettromagnetica o una particella nota come fotone.

    Quando agisce come un'onda, la luce segue le stesse regole di altre onde in natura. Ad esempio, in un esperimento a doppia fenditura, i modelli risultanti dell'interferenza dell'onda mostrano la natura dell'onda della luce.

    In altre situazioni, la luce mostra un comportamento simile a una particella, come quando si osserva l'effetto fotoelettrico o la dispersione di Compton. In questi casi, i fotoni sembrano muoversi in pacchetti discreti di energia cinetica seguendo le stesse regole di movimento di qualsiasi altra particella (sebbene i fotoni siano privi di massa).
    Matter Waves e l'ipotesi di de Broglie

    The de Broglie l'ipotesi è l'idea che la materia (qualsiasi cosa con massa) possa anche esibire proprietà ondulate. Inoltre, queste onde di materia risultanti sono fondamentali per una comprensione meccanica quantistica del mondo - senza di esse, gli scienziati non sarebbero in grado di descrivere la natura nella sua scala più piccola.

    Pertanto, la natura ondulatoria della materia è più evidente in teoria quantistica, ad esempio quando si studia il comportamento degli elettroni. De Broglie è stato in grado di determinare matematicamente quale dovrebbe essere la lunghezza d'onda di un elettrone collegando l'equazione di equivalenza energia-massa di Albert Einstein (E \u003d mc 2) con l'equazione di Planck (E \u003d hf), l'equazione della velocità dell'onda (v \u003d λf ) e lo slancio in una serie di sostituzioni.

    Impostando le prime due equazioni uguali l'una con l'altra supponendo che le particelle e le loro forme d'onda avessero energie uguali:
    E \u003d mc ^ 2 \u003d hf

    (dove E
    è energia, m
    è massa e c
    è la velocità della luce nel vuoto, h
    è la costante di Planck e f
    è frequenza).

    Quindi, poiché le particelle di massa non viaggiano alla velocità della luce, sostituendo c
    con la velocità della particella v
    :
    mv ^ 2 \u003d hf

    Successivamente sostituendo f
    con v /λ
    (dall'equazione della velocità dell'onda, dove λ
    [ , 3, [[lambda] è lunghezza d'onda) e semplifica:
    \\ lambda \u003d \\ frac {h} {mv}

    Infine, poiché lo slancio p
    è uguale alla massa m
    volte velocità v:

    \\ lambda \u003d \\ frac {h} {p}

    Questa è conosciuta come l'equazione di de Broglie. Come per qualsiasi lunghezza d'onda, l'unità di misura standard per la lunghezza d'onda di de Broglie è metri (m).
    Calcoli di lunghezza d'onda di de Broglie


    Suggerimenti

  • Il la lunghezza d'onda di una particella di momento p
    è data da: λ \u003d h /p


    dove λ


    è la lunghezza d'onda in metri (m), h
    è la costante di Planck in joule-secondi (6.63 × 10 -34 Js) e p
    è la quantità di moto in chilogrammi- metri al secondo (kgm /s).

    Esempio: Qual è la lunghezza d'onda di de Broglie di 9.1 × 10 -31 × 10 6 m /s?

    Da:

    Nota che per masse molto grandi - che significano qualcosa sulla scala di oggetti di uso quotidiano, come una palla da baseball o un'auto - questa lunghezza d'onda diventa incredibilmente piccola. In altre parole, la lunghezza d'onda di de Broglie non ha molto impatto sul comportamento degli oggetti che possiamo osservare senza aiuto; non è necessario determinare dove atterrerà un campo da baseball o quanta forza ci vuole per spingere una macchina lungo la strada. La lunghezza d'onda di de Broglie di un elettrone, tuttavia, è un valore significativo nel descrivere ciò che fanno gli elettroni, poiché la massa di resto di un elettrone è abbastanza piccola da metterlo sulla scala quantica.

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