La legge dei seni è una formula che mette a confronto la relazione tra gli angoli di un triangolo e le lunghezze dei suoi lati. Finché conosci almeno due lati e un angolo, o due angoli e un lato, puoi usare la legge dei seni per trovare le altre informazioni mancanti sul tuo triangolo. Tuttavia, in un insieme molto limitato di circostanze è possibile ritrovarsi con due risposte alla misura di un angolo. Questo è noto come il caso ambiguo della legge dei seni.

Quando può accadere il caso ambiguo

Il caso ambiguo della legge dei seni può avvenire solo se la parte "informazione conosciuta" di il tuo triangolo consiste di due lati e un angolo, dove l'angolo è non tra i due lati conosciuti. Questo a volte viene abbreviato in un triangolo SSA o laterale. Se l'angolo fosse tra i due lati noti, sarebbe abbreviato come un triangolo SAS o laterale, e il caso ambiguo non si applicherebbe.

Un riassunto della legge di Sines

La legge dei seni può essere scritta in due modi. La prima forma è utile per trovare le misure dei lati mancanti:

a
/sin (A) = b
/sin (B) = c
/sin (C)

La seconda forma è utile per trovare le misure degli angoli mancanti:

sin (A) / a
= sin (B) / b
= sin (C) / c

Si noti che entrambe le forme sono equivalenti. L'utilizzo di un modulo o dell'altro non modificherà l'esito dei calcoli. Semplicemente facilita il lavoro con la soluzione che stai cercando.

L'aspetto del caso ambiguo

Nella maggior parte dei casi, l'unico indizio che potresti avere un caso ambiguo sulle tue mani c'è la presenza di un triangolo SSA in cui ti viene chiesto di trovare uno degli angoli mancanti. Immagina di avere un triangolo con angolo A = 35 gradi, lato a
= 25 unità e lato b
= 38 unità, e ti è stato chiesto di trovare la misura dell'angolo B. Una volta individuato l'angolo mancante, è necessario verificare se si applica il caso ambiguo.

Inserisci informazioni note

Inserisci le informazioni conosciute nella legge dei seni. Usando il secondo modulo, questo ti dà:

sin (35) /25 = sin (B) /38 = sin (C) / c

Ignorare il peccato ( C) / c
; è irrilevante ai fini di questo calcolo. Quindi, in realtà, hai:

sin (35) /25 = sin (B) /38

Risolvi per B

Risolvi per B. Un'opzione è quella di attraversare moltiplicare; questo ti dà:

25 × sin (B) = 38 × sin (35)

Successivamente, semplificare utilizzando una calcolatrice o un grafico per trovare il valore di sin (35). È approssimativamente 0.57358, che ti dà:

25 × sin (B) = 38 × 0.57358, che si semplifica in:

25 × sin (B) = 21.79604. Quindi, dividi entrambi i lati di 25 per isolare il sin (B), dandoti:

sin (B) = 0.8718416

Per finire di risolvere per B, prendi l'arcoseno o il seno inverso di 0.8718416. In altre parole, usa la calcolatrice o il grafico per trovare il valore approssimativo di un angolo B che ha il seno 0.8718416. Quell'angolo è di circa 61 gradi.

Verifica il caso ambiguo

Ora che hai una soluzione iniziale, è tempo di controllare il caso ambiguo. Questo caso si apre perché per ogni angolo acuto c'è un angolo ottuso con lo stesso seno. Quindi, mentre ~ 61 gradi è l'angolo acuto con seno 0,8718416, è necessario considerare l'angolo ottuso come una possibile soluzione. Questo è un po 'complicato perché la tua calcolatrice e il tuo grafico di valori seno molto probabilmente non ti diranno dell'angolo ottuso, quindi devi ricordarti di controllarlo.

Trova l'angolo ottuso

Trova l'angolo ottuso con lo stesso seno sottraendo l'angolo che hai trovato - 61 gradi - da 180. Quindi hai 180 - 61 = 119. Quindi 119 gradi è l'angolo ottuso che ha lo stesso seno di 61 gradi. (Puoi verificarlo con una calcolatrice o un grafico sinusoidale.)

Verifica la sua validità

Ma quell'angolo ottuso formerà un triangolo valido con le altre informazioni che hai? Puoi facilmente controllare aggiungendo quel nuovo angolo ottuso all'angolo noto che ti è stato dato nel problema originale. Se il totale è inferiore a 180 gradi, l'angolo ottuso rappresenta una soluzione valida e dovrai continuare qualsiasi ulteriore calcolo con entrambi i triangoli validi in considerazione. Se il totale è superiore a 180 gradi, l'angolo ottuso non rappresenta una soluzione valida.

In questo caso l'"angolo noto" era di 35 gradi e l'angolo ottuso appena scoperto era di 119 gradi. Quindi hai:

119 + 35 = 154 gradi

Perché 154 gradi < 180 gradi, si applica il caso ambiguo e si hanno due soluzioni valide: l'angolo in questione può misurare 61 gradi o misurare 119 gradi.