A volte, l'unico modo per superare i calcoli matematici è la forza bruta. Ma ogni tanto, puoi risparmiare un sacco di lavoro riconoscendo problemi speciali che puoi usare per risolvere una formula standardizzata. Trovare la somma dei cubi e trovare la differenza di cubi sono due esempi esattamente di questo: una volta che conosci le formule per il factoring a
^{3 + b
3 o < em> a
3 - b
3, trovare la risposta è facile come sostituire i valori di aeb nella formula corretta.}

Metterlo Into Context

In primo luogo, una rapida occhiata al perché potresti voler trovare - o più opportunamente "fattore" - le somme o la differenza di cubi. Quando il concetto viene introdotto per la prima volta, è un semplice problema di matematica in sé e per sé. Ma se continui a studiare matematica, più avanti diventerai un passaggio intermedio nei calcoli più complessi. Quindi se ottieni a
^{3 + b
3 o a
3 - b
3 come risposta durante altri calcoli, puoi usare le abilità che stai per imparare per dividere quei numeri a cubetti in componenti più semplici, il che rende spesso più facile continuare a risolvere il problema originale.}

Factoring the Sum di Cubes

Immagina di essere arrivato al binomio x
^{3 + 27 e ti viene chiesto di semplificarlo. Il primo termine, x
3, è ovviamente un numero cubato. Dopo un piccolo esame, puoi vedere che il secondo numero è in realtà un numero a cubetti: 27 è lo stesso di 3 3. Ora che sai che entrambi i numeri sono cubi, puoi applicare la formula per la somma dei cubi.}

Scrivi entrambi i numeri come cubi

Scrivi entrambi i numeri nella loro forma cubica, se quello non è già il caso. Per continuare questo esempio, avresti:

x
^{3 + 27 = x
3 + 3 3}

Scrivi la formula per la somma dei cubi

Una volta che sei abituato al processo, puoi saltare questo passaggio e andare direttamente a riempire i valori del passaggio 1 nella formula. Ma soprattutto quando stai imparando, è meglio andare passo dopo passo e ricordare a te stesso la formula:

a
<sup>3 + b
3 = ( a
+ b
) ( a
2 - ab
+ b
2)</sup>

Confronta il lato sinistro di questa equazione con il risultato del passaggio 1. Nota che puoi sostituire x
al posto di a,
e 3 al posto di b.

Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula

Sostituisci i valori del passaggio 1 nella formula del passaggio 2. Quindi hai:

x
<sup>3 + 3 3 = ( x
+ 3) ( x
2 - 3_x_ + 3 2)</sup>

Per ora, arrivare alla parte destra dell'equazione rappresenta la tua risposta. Questo è il risultato del factoring della somma di due numeri cubi.

Factoring the Difference of Cubes

Il factoring della differenza di due numeri cubi funziona allo stesso modo. In effetti, la formula è quasi identica alla formula per la somma dei cubi. Ma c'è una differenza fondamentale: prestare particolare attenzione a dove va il segno meno.

Identifica i tuoi cubi

Immagina di avere il problema y
^{3 - 125 e devi considerarlo. Come prima, y
3 è un cubo ovvio, e con un minimo di pensiero dovresti essere in grado di riconoscere che 125 è in realtà 5 3. Quindi hai:}

y
^{3 - 125 = y
3 - 5 3}

Scrivi il Formula per differenza di cubi

Come prima, scrivi la formula per la differenza di cubi. Si noti che è possibile sostituire y
per a
e 5 per b
e prendere nota speciale di dove il segno meno va in questa formula. La posizione del segno meno è l'unica differenza tra questa formula e la formula per la somma dei cubi.

a
<sup>3 - b
3 = ( a
- b
) ( a
2 + ab
+ b
2)</sup>

Sostituisci i valori dal passaggio 1 nella formula

Scrivi di nuovo la formula, sostituendo questa volta i valori del passaggio 1. Questo produce:

y
<sup>3 - 5 3 = ( y
- 5) ( y
2 + 5_y_ + 5 2)</sup>

Ancora una volta, se tutto ciò che devi fare è calcolare la differenza tra i cubi, questa è la tua risposta.