Un radicale è fondamentalmente un esponente frazionario ed è indicato dal segno radicale (√). L'espressione x ^{2 significa moltiplicare x da solo (x • x), ma quando vedi l'espressione √x, stai cercando un numero che, moltiplicato per se stesso, è uguale a x. Allo stesso modo, 3√x significa un numero che, moltiplicato per se stesso due volte, uguale a x, e così via. Proprio come puoi moltiplicare i numeri con lo stesso esponente, puoi fare lo stesso con i radicali, purché gli apici davanti ai segni radicali siano gli stessi. Ad esempio, puoi moltiplicare (√x • √x) per ottenere √ (x 2), che equivale esattamente a x, e ( 3√x • 3√x) per ottenere 3√ (x 2). Tuttavia, l'espressione (√x • 3√x) non può essere ulteriormente semplificata.}

Suggerimento # 1: ricorda il "Prodotto generato su una regola di alimentazione"

Quando moltiplicando gli esponenti, è vero quanto segue: (a) ^{x • (b) x = (a • b) x. La stessa regola si applica quando si moltiplicano i radicali. Per capire perché, ricorda che puoi esprimere un radicale come esponente frazionario. Ad esempio, √a = a 1/2 o, in generale, x√a = a 1 /x. Quando si moltiplicano due numeri con esponenti frazionari, è possibile trattarli come numeri con esponenti integrali, a condizione che gli esponenti siano gli stessi. In generale:}

^{x√a • x√b = x√ (a • b)}

Esempio: moltiplicazione √125 • √400

√25 • √400 = √ (25 • 400) = √10.000

Suggerimento n. 2: semplifica i radicali prima di moltiplicarli

Nell'esempio sopra, puoi vedere rapidamente che √125 = √5 ^{2 = 5 e che √400 = √20 2 = 20 e che l'espressione si semplifica a 100. Questa è la stessa risposta che si ottiene quando si osserva la radice quadrata di 10.000.}

In molti casi, come nell'esempio precedente, è più semplice semplificare i numeri sotto i segni radicali prima di eseguire la moltiplicazione. Se il radicale è una radice quadrata, puoi rimuovere numeri e variabili che si ripetono a coppie da sotto il radicale. Se stai moltiplicando le radici dei cubi, puoi rimuovere numeri e variabili che si ripetono in unità di tre. Per rimuovere un numero da un quarto segno di root, il numero deve essere ripetuto quattro volte e così via.

Esempi

1. Moltiplica √18 • √16

Calcola i numeri sotto i segni radicali e metti quelli che si verificano due volte al di fuori del radicale.

√18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3 ) • 2 = 3√2

√16 = √ (4 • 4) = 4

√18 • √16 = 3√2 • 4 =

12√ 2

2. Moltiplica ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

Per semplificare le radici cubiche, cerca i fattori all'interno dei segni radicali che si verificano in unità di tre:

^{3√ (32x 2y 4) = 3√ (8 • 4) x 2y 4 = 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) = 3√50 (x • x • x) y = x 3√50y}

La moltiplicazione diventa

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Moltiplicando termini simili e applicando la regola del prodotto aumentata a potenza, ottieni:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}