Un vettore consente di descrivere le quantità in termini di una quantità (chiamata la grandezza) e una direzione, rendendole un utile strumento matematico. Trattare le quantità come vettori apre molti modi potenti di calcolare e analizzare forze, movimento e altri fenomeni in cui la direzione gioca un ruolo. I vettori sono indispensabili non solo nella matematica stessa, ma anche nelle scienze dure come la fisica e discipline come l'ingegneria. Sebbene la matematica possa essere complessa, le idee di base dietro i vettori non sono difficili da comprendere.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

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Un vettore è una quantificazione che ha sia una quantità che una direzione. Forza e velocità sono due esempi di grandezze vettoriali.

Scalari e vettori

I matematici chiamano semplici quantità scalari; questi includono proprietà come temperatura, peso e altezza, dove un singolo numero ti dice tutto ciò di cui hai bisogno. Un vettore ha anche una quantità, ma aggiunge una direzione; per esempio, un aereo vola a nord ad una velocità di 645 chilometri all'ora (400 miglia all'ora). La quantità è la velocità, 645 km /h, e la direzione è nord. Entrambe queste informazioni formano il vettore di velocità del piano. Allo stesso modo, per aprire una porta, la spingi con una forza di 50 newton (11 libbre). Cinquanta newton è la grandezza; la direzione è "lontano dalla parte anteriore del tuo corpo". Questo forma il vettore per la forza di spinta sulla porta.

Disegnare i vettori

Aiuta a visualizzare i vettori disegnandoli come frecce. La freccia punta nella direzione del vettore e ha una lunghezza che rappresenta la magnitudine del vettore. È possibile combinare diversi vettori nel disegno, ognuno con la propria direzione e lunghezza. Inoltre, puoi scegliere tra cartesiano ( x
e y
) o coordinate polari (magnitudine e angolo). Se le tue abilità di disegno sono all'altezza, puoi anche disegnare i vettori in tre dimensioni usando la prospettiva e la profondità.

Matematica con i vettori

Proprio come puoi fare matematica con le quantità scalari, puoi aggiungere e sottraggono i vettori e eseguono altre operazioni su di essi. Un approccio all'aggiunta di vettori consiste semplicemente nel sommare le loro coordinate x
e y. Ad esempio, se hai due frecce vettoriali, una delle quali ha la coda all'origine, (0, 0) e la testa in (5, 5), e l'altra che ha anche la coda all'origine e ha la testa a (3, 0). Aggiungendo le coordinate x x si ottiene 8 e aggiungendo le posizioni y si ottiene 5, quindi il vettore risultante è (8, 5).

Altre operazioni con i vettori includono il prodotto punto e il prodotto incrociato; queste sono funzioni fatte in algebra lineare che prendono due vettori e producono un risultato. Il prodotto punto produce uno scalare che combina le lunghezze dei due vettori originali. Si applica a problemi come trovare l'energia necessaria per spingere un oggetto pesante su una rampa. Il prodotto incrociato produce un terzo vettore che punta a 90 gradi da uno dei primi due; ha applicazioni nelle forze dell'elettricità e del magnetismo.

Fisica, ingegneria e altri campi

Non dovrebbe sorprendere il fatto che si incontrino molti vettori in fisica e ingegneria. I vettori sono utili per risolvere problemi che coinvolgono quantità come forza, velocità e accelerazione. I vettori del vento aiutano le previsioni del tempo a tracciare i progressi delle tempeste. Queste discipline fanno anche uso di "campi vettoriali" o di grandi gruppi di vettori che diffondono i fenomeni rappresentativi come le linee di campo attorno a un magnete o le complesse correnti d'acqua in un oceano.