Il periodo della funzione seno è 2π, il che significa che il valore della funzione è lo stesso ogni unità 2π.

La funzione seno, come il coseno, la tangente, la cotangente e molte altre funzioni trigonometriche, è una funzione periodica, il che significa che ripete i suoi valori su intervalli regolari, o "periodi". Nel caso della funzione seno, quell'intervallo è 2π.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

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Il periodo della funzione seno è 2π.

Ad esempio, sin (π) = 0. Se si aggiunge 2π al valore di x
, si ottiene il peccato ( π + 2π), che è sin (3π). Proprio come sin (π), sin (3π) = 0. Ogni volta che aggiungi o sottrai 2π dal nostro x -value, la soluzione sarà la stessa.

Puoi facilmente vedere il periodo su un grafico, come la distanza tra i punti "corrispondenti". Poiché il grafico di y
= sin ( x
) si presenta come un singolo modello ripetuto più e più volte, puoi anche pensarlo come la distanza lungo x
-axis prima che il grafico inizi a ripetersi.

Sul cerchio unitario, 2π è un viaggio intorno al cerchio. Qualsiasi valore superiore a 2π radianti significa che continui a fare il giro del cerchio - questa è la natura ripetitiva della funzione seno, e un altro modo per illustrare che ogni unità 2π, il valore della funzione sarà lo stesso.

Modifica il periodo della funzione seno

il periodo della funzione seno di base y
= sin ( x
) è 2π, ma se x
è moltiplicato per una costante, che può cambiare il valore del periodo.

Se x
viene moltiplicato per un numero maggiore di 1, che "accelera" la funzione, e il periodo sarà più piccola. Non ci vorrà tanto tempo prima che la funzione inizi a ripetersi.

Ad esempio, y
= sin (2_x_) raddoppia la "velocità" della funzione. Il periodo è solo π radianti.

Ma se x
viene moltiplicato per una frazione tra 0 e 1, che "rallenta" la funzione, e il periodo è più grande perché richiede più tempo perché la funzione si ripeta.

Ad esempio, y
= sin ( x
/2) taglia la "velocità" della funzione a metà; ci vuole molto tempo (4π radianti) per completare un ciclo completo e ricominciare a ripetersi.

Trova il periodo di una funzione seno

Supponiamo che tu voglia calcolare il periodo di tempo una funzione sinusoidale modificata come y
= sin (2_x_) o y
= sin ( x
/2). Il coefficiente di x
è la chiave; chiamiamo quel coefficiente B
.

Quindi se hai un'equazione nella forma y
= sin ( Bx
), allora:

Periodo = 2π /