Molte persone ricordano il teorema di Pitagora dalla geometria dei principianti: è un classico. È a
^{2 + b
2 = c
2, dove a
, b
e c
sono i lati di un triangolo rettangolo ( c
è l'ipotenusa). Bene, questo teorema può anche essere riscritto per la trigonometria!}

TL; DR (troppo lungo, non letto)

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Le identità pitagoriche sono equazioni che scrivono il teorema di Pitagora in termini di funzioni trigonometriche.

Le principali identità pitagoriche sono:

sin ^{2 ( θ
) + cos 2 ( θ
) = 1}

1 + tan ^{2 ( θ
) = sec 2 ( θ
)}

1 + cot ^{2 ( θ
) = csc 2 ( θ
)}

Il pitagorico le identità sono esempi di identità trigonometriche: uguaglianze (equazioni) che utilizzano funzioni trigonometriche.

Perché è importante?

Le identità pitagoriche possono essere molto utili per semplificare complicate istruzioni ed equazioni trigonometriche. Memorizzali ora e risparmia molto tempo!

Prova usando le definizioni delle funzioni trig

Queste identità sono abbastanza semplici da provare se pensi alle definizioni delle funzioni trigonometriche. Per esempio, proviamo che peccato ^{2 ( θ
) + cos 2 ( θ
) = 1.}

Ricorda che la definizione di seno è il lato opposto /ipotenusa e quel coseno è lato adiacente /ipotenusa.

Quindi sin ^{2 = opposto 2 /hypotenuse 2}

E cos ^{2 = adiacente 2 /hypotenuse 2}

Puoi facilmente aggiungere questi due insieme perché i denominatori sono gli stessi.

sin ^{2 + cos 2 = (opposto 2 + adiacente 2) /hypotenuse 2}

Ora diamo un'altra occhiata al Teorema di Pitagora. Dice che a
<sup>2 + b
2 = c
2. Tieni presente che un
e b
stanno per il lato opposto e quello adiacente, e c
sta per l'ipotenusa.</sup>

Puoi riorganizzare il equazione dividendo entrambi i lati per c
^2:

a
^{2 + b
2 = c
2}

( a
^{2 + b
2) / c
2 = 1}

Poiché a
^{2 e b
2 sono i lati opposti e adiacenti e c
2 è l'ipotenusa, hai un'istruzione equivalente a quella sopra, con (opposto 2 + adiacente 2) /hypotenuse 2. E grazie al lavoro con a
, b
, c
e il Teorema di Pitagora, ora puoi vedere questa affermazione è uguale a 1!}

Quindi (opposto ^{2+ adiacente 2) /hypotenuse 2 = 1,}

e quindi: sin ^{2 + cos 2 = 1.}

(Ed è meglio scriverlo correttamente: sin ^{2 ( θ
) + cos 2 ( θ
) = 1).}

Le identità reciproche

Passiamo alcuni minuti a guardare le identità reciproche. Ricorda che il reciproco è diviso per ("sopra") il tuo numero - noto anche come inverso.

Poiché cosecante è il reciproco di seno, csc ( θ
) = 1 /sin ( θ
).

Puoi anche pensare a cosecante usando la definizione di seno. Ad esempio, seno = lato opposto /ipotenusa. L'inverso di quella sarà la frazione capovolta capovolta, che è ipotenusa /lato opposto.

Allo stesso modo, il reciproco del coseno è secante, quindi è definito come sec ( θ
) = 1 /cos ( θ
), o ipotenusa /lato adiacente.

E il reciproco della tangente è cotangente, quindi cot ( θ
) = 1 /tan ( θ
), o cot = lato adiacente /lato opposto.

Le prove per le identità pitagoriche che usano secante e cosecante sono molto simili a quella per seno e coseno. Puoi anche derivare le equazioni usando l'equazione "genitore", sin ^{2 ( θ
) + cos 2 ( θ
) = 1. Dividi entrambi i lati per cos 2 ( θ
) per ottenere l'identità 1 + tan 2 ( θ
) = sec 2 ( θ
). Dividi entrambi i lati per sin 2 ( θ
) per ottenere l'identità 1 + cot 2 ( θ
) = csc 2 ( θ
).}

Buona fortuna ed essere sicuri di memorizzare le tre identità pitagoriche!