La pendenza è una parte fondamentale delle equazioni lineari, che rivela non solo quanto sia ripida una linea, ma anche quale direzione percorre. Le linee con una pendenza positiva si spostano verso l'alto e verso destra su un grafico, mentre le linee con una pendenza negativa si spostano verso il basso e verso destra. Ci sono occasioni in cui una linea non ha né una pendenza positiva o negativa, comunque; in questi casi, la linea viene a volte indicata come con pendenza "zero". Cosa significa questo, però? In sostanza, significa che la linea viaggia solo in una direzione sul grafico invece di spostarsi lungo l'asse x e y.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Una linea con pendenza zero rimane parallela all'asse x. Se invece la linea è parallela all'asse y, la pendenza viene generalmente definita "infinita" o "indefinita".

Definizione del pendio zero

La pendenza di una linea è definita come la sua ascesa (l'ammontare che sale o scende su un grafico mentre si sposta da un punto all'altro) diviso per la sua corsa (l'ammontare che viaggia da sinistra a destra tra gli stessi due punti). Se la pendenza della linea non sale o scende, tuttavia, la pendenza finisce con lo zero diviso per la corsa della linea. Poiché zero diviso per un numero qualsiasi è ancora zero, la pendenza complessiva della linea finisce per essere zero stesso. Ciò significa che la linea non ha pendenza e appare invece come una linea retta senza spostamento positivo o negativo, indipendentemente da quanto lontano lo si segue in entrambe le direzioni.

Grafici Linee a pendenza zero

Le linee a pendenza zero sono facili da rappresentare graficamente su un piano bidimensionale. Usando l'equazione lineare standard di y = mx + b, puoi eliminare completamente la x una volta che la pendenza è stata inserita nell'equazione man mano che diventa y = 0x + b, e qualsiasi cosa moltiplicata per zero è zero stesso. Questo ti lascia con y = b, il che significa che l'intera linea è definita dal punto in cui attraversa l'asse y. Una volta definita l'intercetta y, traccia una linea retta che sia orizzontale rispetto all'asse x e che attraversi l'asse y nel punto appropriato.

Ad esempio, supponi di avere una linea con uno zero pendenza che attraversa l'asse y nel punto (0,6). Quando metti la pendenza e l'intercetta y nell'equazione lineare, finisci con y = 0x + 6, che può quindi essere semplificato a y = 6. Per rappresentare graficamente, localizza 6 sull'asse ye disegna una linea orizzontale attraverso il grafico a quel punto.

Pendenze indefinite o "infinite"

Simile al concetto di linee a pendenza zero è la linea "indefinita" o "infinita". Queste linee non attraversano affatto l'asse y; invece, attraversano l'asse x in un singolo punto e rimangono paralleli all'asse y lungo l'intera lunghezza. Proprio come le linee a pendenza zero non hanno rialzo, le linee non definite non hanno corso; non viaggiano affatto da sinistra a destra. Questo è in realtà il motivo per cui vengono definiti "indefiniti", poiché tentare di inserirli nell'equazione della pendenza risulta in una divisione per zero (poiché run è il denominatore nella formula della pendenza). Dato che non puoi dividere per zero, ti rimane una pendenza che non ha una definizione.

Rappresentazione grafica dei pendii non definiti

Può sembrare strano pensare di tracciare una curva non definita . Dopotutto, se non c'è una definizione, allora cosa c'è da rappresentare? Dal punto di vista pratico, tuttavia, una linea con una pendenza indefinita è semplicemente una linea che viaggia su e giù per il grafico parallelo all'asse y. Per rappresentare graficamente una di queste linee, trova l'intercetta x e traccia una linea verticale diritta. Non ci sono intercettazioni quando la linea non incrocia mai l'asse y.

Se si prende l'esempio precedente di una linea senza linea e si modifica invece il punto di intercettazione in (6,0), l'equazione lineare standard si sfalda come non c'è pendenza e nessuna intercetta da cui tracciare il grafico. Invece, si definisce la linea per il suo valore di intercettazione x e la si rappresenta graficamente come x = 6. Ciò crea una linea verticale che attraversa l'asse x a 6 e non attraversa affatto l'asse y.