In matematica, puoi pensare vagamente a un inverso come il numero o l'operazione che "annulla" un altro numero o operazione. Ad esempio, la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse perché ciò che si fa, l'altro annulla; se moltiplichi e poi dividi per lo stesso importo, finirai di nuovo nel punto esatto in cui hai iniziato. Un inverso additivo, d'altra parte, si applica solo all'addizione come suggerisce il nome, ed è il numero che aggiungi ad un altro per ottenere zero.

TL; DR (Troppo lungo, Non letto)

L'inverso additivo di qualsiasi numero è lo stesso numero con il segno opposto. Ad esempio, l'inverso additivo di 9 è -9, l'inverso additivo di - z
è z
, l'additivo inverso di ( y - x
) è - ( y - x
) e così via.

Definizione dell'additivo inverso

Si può vedere intuitivamente che l'inverso additivo di un numero qualsiasi è lo stesso numero con il suo segno opposto . Per capirlo davvero, aiuta a immaginare una linea di numeri e lavorare attraverso alcuni esempi.

Immagina di avere il numero 9. Per "arrivare" a quel punto sulla linea numerica, inizi a zero e contare fino a 9. Per tornare a zero, conta 9 spazi indietro sulla linea, o nella direzione negativa. Oppure, per dirla in un altro modo, hai:

9 + -9 = 0

Quindi, l'inverso additivo di 9 è -9.

Che cosa succede se inizi? contando indietro nella riga numerica, nella direzione negativa? Se contati all'indietro di 7 posizioni, finirai a -7. Per tornare a zero devi contare avanti di 7 punti, o per dirla in altro modo, devi iniziare da -7 e aggiungere 7. Quindi hai:

-7 + 7 = 0

Ciò significa che 7 è l'inverso additivo di -7 (e viceversa).

TL; DR (troppo lungo, non letto)

The l'inverso additivo è una relazione che funziona in entrambe le direzioni. In altre parole, se un numero x
è l'inverso additivo di un numero y, allora y
è automaticamente l'inverso additivo di x.

Uso della proprietà inversa additiva

Se stai studiando l'algebra, l'applicazione più ovvia per la proprietà inversa additiva è risolvere le equazioni. Considera l'equazione x
^{2 + 3 = 19. Se ti è stato chiesto di risolvere per x
, devi prima isolare il termine variabile su un lato dell'equazione.}

L'inverso additivo di 3 è -3 e, sapendolo, puoi aggiungerlo a entrambi i lati dell'equazione, che ha lo stesso effetto di sottrarre 3 da entrambi i lati. Quindi, hai:

x
^{2 + 3 + (-3) = 19 + (-3), che si semplifica in:}

x
^{2 = 16}

Ora che il termine variabile è di per sé su un lato dell'equazione, puoi continuare a risolverlo. Per la cronaca, applicheresti una radice quadrata su entrambi i lati e raggiungerai la risposta x
= 4; tuttavia, ciò è possibile solo perché in primo luogo è stata utilizzata la conoscenza della proprietà inversa additiva per isolare il termine x
^2.