Sia che celebrerai il Pi Day il 14 marzo (ovvero il 3/14), puoi utilizzare la famosa costante trascendentale per aiutarti a ottenere il miglior rapporto qualità-prezzo in pizzeria. Se stai raccogliendo della pizza da condividere con gli amici, probabilmente pensi che due pizze da 12 pollici sarebbero un affare migliore di una singola pizza da 18 pollici, ma ti sbaglieresti. Per scoprire perché, devi imparare a usare pi e la formula per l'area di un cerchio a tuo vantaggio.
L'area di una pizza

La formula per l'area di un cerchio è una delle le equazioni più conosciute che fanno uso di pi:
A \u003d πr ^ 2

Dove A
rappresenta l'area e r
è il raggio del cerchio. Questa è la chiave per trasformare quelle dimensioni della pizza nella quantità effettiva di pizza che ottieni, in termini di area di un cerchio. L'area è proporzionale al quadrato
del raggio. Quindi se il cerchio A ha il doppio del raggio del cerchio B, occuperà quattro volte
un'area più grande.

Il rovescio della medaglia di questa formula quando stiamo pensando alla pizza (che, io Sinceramente, sempre
am) è che le dimensioni della pizza sono espresse in diametro ( d
). Questo è solo due volte più grande del raggio, quindi puoi convertire un diametro della pizza in un raggio e usare la formula sopra, oppure cambiarlo per adattarlo alla pizza:
\\ begin {allineato} A &\u003d \\ pi r ^ 2 \\ \\ &\u003d \\ pi \\ bigg (\\ frac {d} {2} \\ bigg) ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\ end {allineato} Problema semplice: due pizze da 12 pollici o One 18-inch?

Utilizzando una delle formule sopra e confrontando le aree, puoi capire se è meglio ottenere due pizze da 12 pollici o una pizza da 18 pollici se il prezzo funziona allo stesso modo. Provalo prima di continuare a leggere se vuoi risolverlo da solo.

Per una pizza da 12 pollici, la seconda formula fornisce:
\\ begin {align} A &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi × (12 \\; \\ text {inch}) ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {3.14159 × 144 \\; \\ text {inch} ^ 2} {4} \\\\ &\u003d 113.1 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {align}

Dato che ne ottieni due, finiresti con 113,1 pollici ^{2 × 2 \u003d 226,2 pollici 2 di pizza.}

Usando la prima formula, una pizza da 18 pollici di diametro ha un raggio di r
\u003d 18 pollici /2 \u003d 9 pollici. Quindi:
\\ begin {allineato} A &\u003d π × (9 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ &\u003d 3.14159 × 81 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\\\ &\u003d 254.5 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {align}

Questa area è più grande di quella di due pizze da 12 pollici, quindi ottieni più pizza
con il singolo 18 pollici. Se hanno lo stesso prezzo, dovresti assolutamente ottenere il 18 pollici.
Pizza Rapporto qualità-prezzo: il prezzo per pollice quadrato

Se devi confrontare pizze di dimensioni diverse con prezzi diversi, un semplice il confronto delle aree come nella sezione precedente non ti fornirà informazioni sufficienti per fare la tua scelta. Puoi confrontarli in modo approssimativo semplicemente confrontando le aree e i prezzi corrispondenti, ma il metodo più semplice è semplicemente calcolare il prezzo per pollice quadrato.

Immagina che una pizza da 10 pollici di diametro (raggio di 5 pollici) costa $ 6,99. L'area della pizza è:
\\ begin {allineato} A &\u003d π × (5 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ &\u003d 78.54 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {allineato }

Il prezzo per pollice quadrato è dato da:
\\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 \u003d \\ frac {\\ text {Costo totale}} {A}

Quindi per il 10- inch:
\\ begin {allineato} \\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 &\u003d \\ frac {\\ $ 6,99} {78,54 \\; \\ text {inch} ^ 2} \\\\ &\u003d \\ $ 0,089 /\\ text {inch} ^ 2 \\ end {allineati} Metterlo in pratica: qual è il miglior affare?

Usando questo approccio, puoi confrontare il rapporto qualità-prezzo per varie dimensioni e prezzi di pizze. Nella stessa pizzeria di $ 6,99 per pizza da 10 pollici calcolata come $ 0,089 /pollice ^{2, puoi anche ottenere un 13 pollici per $ 9,99, un 16 pollici per $ 12,99, un 18 pollici per $ 14,99, un 24- pollici per $ 22,99, un 28 pollici per $ 28,99 o un enorme 36 pollici per $ 44,99. Qual è il miglior rapporto qualità-prezzo?}

Il modo migliore per risolvere questo problema è creare una tabella come questa:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin {array} {c: c: c : c} \\ text {Dimensioni /pollici} &\\ text {Prezzo /\\ $} &\\ text {Area totale /sq. pollici} &\\ text {Costo per pollice quadrato} \\\\ \\ hline 10 &6.99 e 78.54 &\\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 e 9.99 &&\\\\ \\ hdashline 16 e 12.99 &&\\\\ \\ hdashline 18 e 14,99 &&\\\\ \\ hdashline 24 &22.99 &&\\\\ \\ hdashline 28 &28.99 &&\\\\ \\ hdashline 36 &44.99 &&\\ end {array}

Usa il metodo nella sezione precedente per capire quale pizza offre miglior rapporto qualità-prezzo e puoi vedere quanta pizza finirai per utilizzare anche la colonna dell'area totale.

Ecco i risultati:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin { array} {c: c: c: c} \\ text {Dimensioni /pollici} &\\ text {Prezzo /\\ $} &\\ text {Area totale /sq. pollici} &\\ text {Costo per pollice quadrato} \\\\ \\ hline 10 e 6.99 e 78.54 e \\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 e 9.99 e 132.73 e \\ $ 0.075 \\\\ \\ hdashline 16 e 12.99 e 201.06 e \\ $ 0,065 \\\\ \\ hdashline 18 e 14,99 e 254,47 e \\ $ 0,059 \\\\ \\ hdashline 24 e 22,99 e 452,39 e \\ $ 0,051 \\\\ \\ hdashline 28 e 28,99 e 615,75 e \\ $ 0,047 \\\\ \\ hdashline 36 e 44,99 e 1017,88 e \\ $ 0,044 \\ fine {array}

Quindi più grande è la pizza, migliore sarà l'affare. La pizza più grande costa meno della metà del costo di 10 pollici per pollice quadrato e ottieni quasi 13 volte più pizza per circa 6,4 volte il costo.

Ora per la vera sfida: capire come quanta pizza puoi mangiare senza metterti in coma.