Max Planck, un fisico tedesco tra la fine del 1800 e l'inizio del 1900, ha lavorato intensamente su un concetto chiamato radiazione del corpo nero. Propose che un corpo nero fosse sia l'assorbitore ideale che l'emettitore ideale di energia luminosa, non diversamente dal sole. Per far funzionare la sua matematica, doveva proporre che l'energia luminosa non esistesse lungo un continuum, ma in quanti, o in quantità discrete. Questa nozione fu trattata con profondo scetticismo all'epoca, ma alla fine divenne un fondamento della meccanica quantistica e Planck vinse un Premio Nobel per la fisica nel 1918.

La derivazione della costante di Planck, h
, coinvolto nella combinazione di questa idea di livelli quantici di energia con tre concetti sviluppati di recente: la legge di Stephen-Boltzmann, la legge sul dislocamento di Wein e la legge di Rayleigh-James. Questo ha portato Planck a produrre la relazione

ΔE
= h
× ν

Dove ΔE
è il cambiamento di energia e ν
è la frequenza di oscillazione della particella. Questa è conosciuta come l'equazione di Planck-Einstein, e il valore di h
, costante di Planck, è 6,626 × 10 ^{-34 J s (joule-secondi).}

Uso di Planck Costante nell'equazione di Planck-Einstein

Data luce con una lunghezza d'onda di 525 nanometri (nm), calcola l'energia.

Determina la frequenza

Poiché c
= ν
× λ
:

ν
= c
÷ λ

= 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 -9 m}

= 5,771 × 10 ^{14 s -1}

Calcola l'energia

ΔE
= h
× ν

= (6.626 × 10 ^{-34 J s) × (5.71 × 10 14 s -1)}

= 3.78 × 10 ^{-19 J}

Costante di Planck nel principio di indeterminazione

Una quantità chiamata "h-bar" o h

, è definita come h
/2π. Questo ha un valore di 1.054 × 10 ^{-34 J s.}

Il principio di indeterminazione di Heisenberg afferma che il prodotto la deviazione standard della posizione di una particella ( σ _{x
) e la deviazione standard della sua quantità di moto ( σ p
) deve essere maggiore della metà di h-bar. Quindi}

σ <sub>xσ p
≥ h

/2</sub>

Dato una particella per cui < em> σ _{p
= 3,6 × 10 ^{-35 kg m /s, trova la deviazione standard dell'incertezza nella sua posizione.}}

Riorganizza l'equazione

σ <sub>x
≥ h

/2_σ p_</sub>

Risolvi per σx

σ _{x
≥ (1.054 x 10 ^{-34J s) /2 × (3.6 × 10 -35 kg m /s)}}

σ < sub> x
≥ 1,5 m