Tutti i movimenti oscillanti - il movimento di una corda di chitarra, un'asta che vibra dopo essere stata colpita o il rimbalzo di un peso su una molla - hanno una frequenza naturale. La situazione di base per il calcolo comporta una massa su una molla, che è un semplice oscillatore armonico. Per casi più complicati, è possibile aggiungere gli effetti dello smorzamento (il rallentamento delle oscillazioni) o creare modelli dettagliati tenendo conto delle forze motrici o di altri fattori. Tuttavia, calcolare la frequenza naturale per un sistema semplice è semplice.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Calcola la frequenza naturale di un semplice oscillatore armonico usando la formula:

f

\u003d √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Inserisci la costante di molla per il sistema che stai considerando nello spot per k
, e la massa oscillante per m
, e quindi valuta.
La frequenza naturale di un semplice oscillatore armonico definita

Immagina una molla con una sfera attaccata all'estremità con massa m
. Quando il setup è fermo, la molla è parzialmente allungata e l'intero setup è nella posizione di equilibrio in cui la tensione della molla estesa corrisponde alla forza di gravità che tira la palla verso il basso. Allontanando la palla da questa posizione di equilibrio si aggiunge tensione alla molla (se la si allunga verso il basso) o si dà alla gravità l'opportunità di tirare la palla verso il basso senza la tensione della molla che la contrasta (se si spinge la palla verso l'alto). In entrambi i casi, la palla inizia a oscillare intorno alla posizione di equilibrio.

La frequenza naturale è la frequenza di questa oscillazione, misurata in Hertz (Hz). Questo ti dice quante oscillazioni si verificano al secondo, che dipende dalle proprietà della molla e dalla massa della palla attaccata ad essa. Corde per chitarra pizzicate, aste colpite da un oggetto e molti altri sistemi oscillano a una frequenza naturale.
Calcolo della frequenza naturale

La seguente espressione definisce la frequenza naturale di un semplice oscillatore armonico:

f

\u003d ω
/2π

Dove ω
è la frequenza angolare dell'oscillazione, misurata in radianti /secondo. La seguente espressione definisce la frequenza angolare:

ω
\u003d √ ( k
/ m
)

Quindi questo significa:

f

\u003d √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Qui, k
è la costante di molla per la molla in questione e m
è la massa della palla. La costante della molla è misurata in Newton /metro. Le molle con costanti più alte sono più rigide e richiedono più forza per estendersi.

Per calcolare la frequenza naturale usando l'equazione sopra, prima scopri la costante di molla per il tuo sistema specifico. Puoi trovare la costante di molla per sistemi reali attraverso la sperimentazione, ma per la maggior parte dei problemi ti viene dato un valore. Inserire questo valore nello spot per k
(in questo esempio, k
\u003d 100 N /m), e dividerlo per la massa dell'oggetto (per esempio, m
\u003d 1 kg). Quindi, prendi la radice quadrata del risultato, prima di dividerlo per 2π. Seguendo i passaggi:

f

\u003d √ (100 N /m /1 kg) ÷ 2π

\u003d √ (100 s ^{−2) ÷ 2π}

\u003d 10 Hz ÷ 2π

\u003d 1,6 Hz

In questo caso, la frequenza naturale è 1,6 Hz, il che significa che il sistema oscillerebbe solo più di una volta e mezza al secondo.