I satelliti GPS (Global Positioning System) viaggiano a circa 14.000 km /ora, rispetto alla Terra nel suo insieme, rispetto a un punto fisso sulla sua superficie. Le sei orbite sono inclinate a 55 ° dall'equatore, con quattro satelliti per orbita (vedi diagramma). Questa configurazione, i cui vantaggi sono discussi di seguito, proibisce l'orbita geostazionaria (fissata sopra un punto sulla superficie) poiché non è equatoriale.

Velocità relativa alla Terra

Relativo alla Terra, I satelliti GPS orbitano due volte in un giorno siderale, il tempo in cui le stelle (anziché il sole) prendono per tornare alla posizione originale nel cielo. Poiché un giorno siderale è di circa 4 minuti più breve di un giorno solare, un satellite GPS orbita una volta ogni 11 ore e 58 minuti.

Con la Terra che ruota una volta ogni 24 ore, un satellite GPS raggiunge un punto sopra la Terra circa una volta al giorno. Rispetto al centro della Terra, il satellite orbita due volte nel tempo che impiega un punto sulla superficie terrestre per ruotare una volta.

Questo può essere paragonato a un'analogia più concreta di due cavalli su una pista. Il Cavallo A funziona due volte più velocemente di Cavallo B. Cominciano alla stessa ora e nella stessa posizione. Ci vorranno due giri a cavallo per prendere Cavallo B, che avrà appena completato il suo primo giro al momento della cattura.

Orbita geostazionaria indesiderabile

Molti satelliti per telecomunicazioni sono geostazionari, consentendo tempo -continuità di copertura al di sopra dell'area prescelta, ad esempio servizio in un paese. Più specificamente, consentono il puntamento di un'antenna in una direzione fissa.

Se i satelliti GPS fossero limitati alle orbite equatoriali, come nelle orbite geostazionarie, la copertura sarebbe notevolmente ridotta.

Inoltre, il Il sistema GPS non usa antenne fisse, quindi la deviazione da un punto stazionario, e quindi da un'orbita equatoriale, non è svantaggiosa.

Inoltre orbite più veloci (es. Orbitanti due volte al giorno invece della prima di un satellite geostazionario ) significa passaggi inferiori. In modo controintuitivo, un satellite più vicino dall'orbita geostazionaria deve viaggiare più velocemente della superficie terrestre per rimanere in alto, per continuare a "perdere la Terra" mentre l'altitudine più bassa lo fa cadere più velocemente verso di esso (dalla legge dell'inverso del quadrato). L'apparente paradosso che il satellite si muove più velocemente man mano che si avvicina alla Terra, implicando quindi una discontinuità nelle velocità in superficie, viene risolto realizzando che la superficie della Terra non ha bisogno di mantenere la velocità laterale per bilanciare la sua velocità di caduta: si oppone alla gravità un'altra modo - repulsione elettrica del terreno che la supporta dal basso.

Ma perché abbinare la velocità del satellite al giorno siderale invece del giorno solare? Per la stessa ragione il pendolo di Foucault ruota mentre la Terra gira. Tale pendolo non è vincolato a un piano quando oscilla, e quindi mantiene lo stesso piano rispetto alle stelle (se posizionato ai poli): solo rispetto alla Terra sembra ruotare. I pendoli di orologio convenzionali sono vincolati a un piano, spinti angolarmente dalla Terra mentre ruota. Per mantenere l'orbita (non equatoriale) di un satellite che ruota con la Terra anziché con le stelle, si otterrebbe una propulsione extra per una corrispondenza che può essere facilmente spiegata matematicamente.

Calcolo della velocità

Sapendo che il periodo è di 11 ore e 28 minuti, si può determinare la distanza che un satellite deve avere dalla Terra e quindi la sua velocità laterale.

Usando la seconda legge di Newton (F = ma), la forza gravitazionale sul satellite è uguale alla massa del satellite per la sua accelerazione angolare:

GMm /r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), per G la costante gravitazionale, M la massa delle Terre, m la massa satellitare, ω la velocità angolare, e r la distanza dal centro della Terra

ω è 2π /T, dove T è il periodo di 11 ore 58 minuti (o 43.080 secondi).

La nostra risposta è la circonferenza orbitale 2πr diviso per il tempo di un'orbita, o T.

Usando GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 /s ^ 2 dà r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Pertanto, 2πr /T = 1,40 x 10 ^ 4 km /sec.