Ci sono momenti sia in matematica che nella vita reale in cui è utile conoscere la posizione di un oggetto rispetto a un punto fisso. Se quel punto fisso è all'orizzonte o qualche altra linea orizzontale, questo potrebbe richiedere di calcolare l'angolo di elevazione o l'angolo di depressione per l'oggetto. Se questo suona confuso, non ti preoccupare. Questi angoli sono solo riferimenti a dove un oggetto o un punto si trova sopra o sotto quell'orizzonte.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Gli angoli di elevazione e depressione sono angoli quella salita (elevazione) o caduta (depressione) da un punto su una linea orizzontale. Calcolarli assumendo un triangolo rettangolo e usando seno, coseno o tangente.

Che cos'è un angolo di elevazione?

L'angolo di elevazione di un punto o di un oggetto è l'angolo con cui tracciare una linea per intersecare il punto da un singolo punto (spesso definito "osservatore") su una linea orizzontale. Se dovessi scegliere un punto sull'asse x di una griglia e tracciare una linea da quel punto a un altro punto sopra l'asse x, l'angolo di quella linea rispetto all'asse x stesso sarebbe l'angolo di elevazione. In uno scenario del mondo reale, l'angolo di elevazione potrebbe essere visto come l'angolo che guarderesti rispetto al terreno intorno a te quando guardi verso il cielo per vedere un uccello che vola.

Che cos'è un angolo di Depressione?

Contrariamente all'angolo di elevazione, l'angolo di depressione è l'angolo con cui si disegna una linea da un punto su una linea orizzontale per intersecare un altro punto che cade al di sotto della linea. Usando l'esempio dell'asse x di prima, l'angolo di depressione richiederebbe di scegliere un punto sull'asse x e tracciare una linea da esso a un altro punto che era da qualche parte sotto l'asse x. L'angolo di quella linea rispetto all'asse x stesso sarebbe l'angolo della depressione. Nello scenario degli uccelli, immagina l'uccello stesso che vola lungo un immaginario piano orizzontale. L'angolo che l'uccello guarderebbe verso il basso e ti vedrà in piedi a terra sarebbe l'angolo della depressione.

Calcolare gli angoli

Per calcolare l'angolo di elevazione o l'angolo di depressione per un oggetto da qualsiasi punto su una linea orizzontale, si supponga che l'osservatore e il punto o l'oggetto osservato compongano i due angoli non-destro di un triangolo rettangolo. L'ipotenusa del triangolo è la linea tracciata tra i due punti (osservatore e osservato) e l'angolo retto del triangolo viene creato tracciando una linea verticale dal punto osservato alla linea orizzontale su cui si trova l'osservatore. Calcola l'angolo per l'angolo segnato dall'osservatore, usando l'altezza dell'oggetto osservato (rispetto alla linea orizzontale su cui è posto l'osservatore) e la sua distanza dall'osservatore (misurata lungo la linea orizzontale) per effettuare il calcolo. Con l'altezza e la distanza, puoi usare il Teorema di Pitagora (un ^{2 + b 2 = c 2) per calcolare l'ipotenusa del triangolo.}

Una volta raggiunta l'altezza , distanza e ipotenusa, usare seno, coseno o tangente come segue:

sin (x) = altezza ÷ ipotenusa
cos (x) = distanza ÷ ipotenusa
tan (x) = altezza ÷ distanza

Questo ti darà il rapporto tra i due lati selezionati. Da qui, puoi calcolare l'angolo usando la funzione inversa della funzione scelta per generare il rapporto iniziale (sin ^{-1, cos -1 o tan -1). Inserisci la funzione inversa appropriata (e il tuo rapporto da prima) in una calcolatrice per ottenere il tuo angolo (θ), come visto qui:}

sin ^{-1 (x) = θ
cos -1 (x) = θ
tan -1 (x) = θ}

Congruenza Point /Observer

Nella maggior parte dei casi, puoi assumere che gli angoli di elevazione e la depressione tra un punto o oggetto e il suo osservatore sono congruenti. Sia il punto che il suo osservatore esistono su linee orizzontali che si presume siano parallele. Di conseguenza, l'angolo al quale si guarda un uccello sarebbe lo stesso angolo con cui guarda verso di te, se misurato contro linee orizzontali parallele che originano da te e l'uccello. Questo non vale quando si tiene conto della curvatura della linea o delle orbite radiali, tuttavia.