Le disuguaglianze vengono utilizzate in matematica ogni volta che si ha a che fare con una gamma di valori possibili. La disuguaglianza potrebbe essere maggiore o minore di un certo valore e in alcuni casi le disuguaglianze rappresentano intervalli maggiori /minori o uguali a un valore. Ci sono alcuni casi in cui hai più di un valore vincolante, tuttavia; queste situazioni richiedono l'uso di disuguaglianze composte. Una disuguaglianza composta è composta da due o più disuguaglianze, collegate da "e" o "o" a seconda che si stia definendo un singolo intervallo o più intervalli separati. La risoluzione delle disuguaglianze è diversa a seconda che "e" o "o" siano usati per collegare i singoli pezzi.
TL; DR (Troppo lungo, non letto)
Le disuguaglianze composte vengono risolte isolando la variabile su un lato della disuguaglianza. Se i componenti sono collegati da "e", la variabile si trova tra i due valori vincolanti. Se i componenti sono collegati da "o", le disuguaglianze variabili vengono risolte separatamente.
E Disuguaglianze
Disuguaglianze composte collegate da "e" assomigliano a questo: x > 6 e x ≤ 12. In questo caso, tutti i valori validi di x sarebbero maggiori di 6, ma sarebbero anche minori o uguali a 12. Le due componenti della disuguaglianza composta si sovrappongono l'una con l'altra, creando limiti esterni per la valori di x.
Per vedere come risolvere queste disuguaglianze, considera il seguente esempio: x + 3 < 12 e x - 4 ≥ 0. Risolvi ogni parte della disuguaglianza composta per isolare x, dandoti x < 9 (sottraendo 3 da ciascun lato) e x ≥ 4 (aggiungendo 4 a ciascun lato). Da questo punto, disporre i componenti della disuguaglianza in modo che x sia compreso tra i limiti impostati dalle due componenti di disuguaglianza. In questo caso, la soluzione può essere scritta come 4 ≤ x < 9.
OR disuguaglianze
Quando le diseguaglianze composte sono collegate da "o", hanno questo aspetto: x < 5 o x > 10. Tutti i valori validi di x in questo esempio sono meno di 5 o maggiori di 10. A differenza dell'esempio "e" sopra, le disuguaglianze non si sovrappongono.
Per risolvere disuguaglianze complesse con "o, "considera questo esempio: x - 2 > 7 o x + 1 < 3. Come prima, risolvi le due disuguaglianze per isolare x; questo ti dà x > 9 (aggiungendo 2 a ciascun lato) e x < 2 (sottraendo 1 da ciascun lato). La soluzione è scritta come unione, usando ∪ per collegare le due disuguaglianze; sembra (x > 9) ∪ (x < 2).
Disegnare le disuguaglianze composte
Quando si tracciano le disuguaglianze composte su una linea, disegnare un cerchio (per > o < diseguaglianze) o punto (per ≥ o ≤ disuguaglianze) nei punti vincolati, o i valori che conosci nelle disuguaglianze, per iniziare il tuo grafico. Se si disegna una disuguaglianza "e", tracciare una linea tra i due punti vincolati per completare il grafico. Se si traccia una "o" disuguaglianza, tracciare linee lontane dai punti vincolati.
