Comprensione dell'energia libera di Helmholtz
* Definizione: L'energia libera di Helmholtz (A) è un potenziale termodinamico che rappresenta la massima quantità di lavoro che può essere estratta da un sistema chiuso a temperatura e volume costanti. È un concetto utile per comprendere i processi spontanei e l'equilibrio.
* Formula: A =u - ts
* U =energia interna del sistema
* T =temperatura (in kelvin)
* S =entropia del sistema
Calcolo dell'energia libera di Helmholtz per un gas ideale
1. Energia interna (U) di un gas ideale:
* Per un gas ideale monatomico, l'energia interna è dovuta esclusivamente all'energia cinetica traslazionale:U =(3/2) NRT
* n =numero di moli di gas
* R =costante di gas ideale (8.314 J/mol · K)
* Per i gas diatomici e poliatomici, è anche necessario considerare gradi di libertà rotazionali e vibrazionali, che contribuiscono all'energia interna.
2. Entropia (S) di un gas ideale:
* L'entropia di un gas ideale può essere calcolata usando l'equazione di Sackur-Tetrode:
* S =nr [ln (v/n) + (5/2) ln (t) + (3/2) ln (2πm/h²) + (5/2)]
* V =volume del gas
* M =massa di una singola molecola
* h =costante di Planck
3. Mettendolo insieme:
* Sostituisci le espressioni per u e s nell'equazione di energia libera di Helmholtz (a =u - ts):
A =(3/2) nrt - t [nr (ln (v/n) + (5/2) ln (t) + (3/2) ln (2πm/h²) + (5/2))]
Semplifica:a =nrt [(3/2) - ln (v/n) - (5/2) ln (t) - (3/2) ln (2πm/h²) - (5/2)]
Punti chiave
* monatomico vs. poliatomico: Le formule per l'energia interna e l'entropia cambiano a seconda della complessità delle molecole di gas.
* Temperatura e volume costanti: Ricorda che l'energia libera di Helmholtz è definita per un sistema a temperatura e volume costanti.
* Processi spontanei: Una diminuzione dell'energia libera di Helmholtz corrisponde a un processo spontaneo a condizioni di temperatura costante e volume.
Esempio:
Supponiamo che tu abbia 1 mole di gas elio (monatomico) a una temperatura di 300 K e un volume di 22,4 L. Possiamo calcolare l'energia libera di Helmholtz:
* U =(3/2) * 1 mol * 8.314 J/mol · K * 300 K =3741.3 J
* S =1 mol * 8.314 j/mol · k * [ln (22,4 l/1 mol) + (5/2) ln (300 K) + (3/2) ln (2π * 4.0026 * 1.6605 * 10⁻²⁷ kg/(6.626 * 10⁻³⁴ j · s) ²) + (5/2)] ≈ 149,6 j/k
* A =3741.3 J - 300 K * 149,6 J/K ≈ -1078 J
Fammi sapere se desideri esplorare i calcoli dell'energia libera di Helmholtz per i gas ideali diatomici o poliatomici.
