Le reti neurali apprendono attraverso un processo matematico chiamato backpropagation, che comporta la regolazione dei pesi delle connessioni della rete in base al rendimento della rete in un determinato compito. La formula per la backpropagation indica alla rete quanto ciascun peso deve essere modificato per ridurre al minimo l'errore della rete.

La formula di backpropagation può essere espressa come:

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∂E/∂w =(∂E/∂y) * (∂y/∂w)

```

Dove:

- E è l'errore della rete

- y è l'output della rete

- w è il peso di una connessione nella rete

La formula calcola la derivata parziale dell'errore rispetto al peso, che indica alla rete quanto cambierà l'errore se il peso viene modificato di una piccola quantità. La formula calcola anche la derivata parziale dell'output rispetto al peso, che indica alla rete quanto cambierà l'output se il peso viene modificato di una piccola quantità.

La rete utilizza queste due derivate parziali per calcolare l'adeguamento appropriato per il peso. L'obiettivo è regolare i pesi in modo tale da ridurre al minimo l'errore della rete, il che significa che la rete sta ottenendo buoni risultati nel compito assegnato.

La backpropagation è un potente algoritmo di apprendimento che consente alle reti neurali di imparare dai propri errori e migliorare gradualmente le proprie prestazioni.