Comprensione dei concetti
* shm: In SHM, lo spostamento (x) di un oggetto dalla sua posizione di equilibrio è sinusoidale con il tempo.
* vmax: La velocità massima dell'oggetto in SHM.
* Relazione tra velocità e spostamento: La velocità (V) in SHM è correlata allo spostamento (x) dall'equazione:
* v =± Ω√ (a² - x²)
* Dove:
* ω è la frequenza angolare dell'oscillazione
* A è l'ampiezza dell'oscillazione
Trovare la posizione (x) dove v =vmax/2
1. Inizia con l'equazione della velocità: v =± Ω√ (a² - x²)
2. SET V =VMAX/2: VMAX/2 =± ω√ (a² - x²)
3. Risolvi per x:
* Quadrati entrambi i lati:(vmax/2) ² =ω² (a² - x²)
* Riorganizzazione:x² =A² - (VMAX / 2) ² / ω²
* Prendi la radice quadrata di entrambi i lati (vogliamo la posizione positiva):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)
Note importanti:
* Frequenza angolare (ω): ω =2πf, dove f è la frequenza dell'oscillazione.
* vmax: VMAX =ωa (velocità massima in SHM)
* Quadranti: La soluzione che trovi rappresenta la posizione positiva. Ci sarà anche una posizione negativa corrispondente nella direzione opposta dal punto di equilibrio.
Esempio
Diciamo che hai uno shm con:
* Ampiezza (a) =5 cm
* Frequenza (f) =2 Hz
Per trovare la posizione positiva in cui la velocità è metà della velocità massima:
1. Calcola ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12,57 rad/s
2. Calcola vmax: Vmax =ωa ≈ 12,57 rad/s * 5 cm ≈ 62,85 cm/s
3. Sostituire l'equazione:
x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)
x ≈ √ (5² - (62,85 / 2) ² / 12.57²) ≈ 4,33 cm
Pertanto, la posizione positiva in cui la velocità è metà della velocità massima è di circa 4,33 cm dal punto di equilibrio.
