La comprensione delle operazioni chiave in matematica è alla base della comprensione dell'intero argomento. Se stai insegnando ai giovani studenti o stai solo rieducando qualche elementare matematica, andare oltre le basi può essere molto utile. La maggior parte dei calcoli che devi fare implicano la moltiplicazione in qualche modo, e la definizione di "aggiunta ripetuta" aiuta davvero a cementare cosa significa moltiplicare qualcosa nella tua testa. Puoi anche pensare al processo in termini di aree. Anche la proprietà di moltiplicazione dell'eguaglianza costituisce una parte fondamentale dell'algebra, quindi può essere utile andare anche a livelli più alti. La moltiplicazione in realtà descrive solo il calcolo del numero di "gruppi" di un determinato numero. Quando dici 5 × 3, stai dicendo "Qual è l'importo totale contenuto in cinque gruppi di tre?"

TL; DR (troppo lungo, non letto)

La moltiplicazione descrive il processo di aggiungere ripetutamente un numero a se stesso. Se hai 5 × 3, questo è un altro modo per dire "cinque gruppi di tre", o equivalentemente, "tre gruppi di cinque". Quindi questo significa:

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15

La proprietà di moltiplicazione degli stati di uguaglianza che moltiplica entrambi i lati di un'equazione per lo stesso numero produce un'altra equazione valida.

Moltiplicazione come aggiunta ripetuta

La moltiplicazione descrive fondamentalmente il processo di aggiunta ripetuta. Un numero può essere considerato la dimensione del "gruppo" e l'altro indica quanti gruppi ci sono. Se ci sono cinque gruppi di tre studenti, allora potresti trovare il numero totale di studenti che usano:

Numero totale = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Lavoreresti in questo modo se hai contato gli studenti a mano. La moltiplicazione è davvero solo un modo stenografico per scrivere questo processo:

Quindi:

Numero totale = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15

Gli insegnanti che spiegano il concetto agli studenti della terza elementare o della scuola elementare possono utilizzare questo approccio per aiutare a cementare il significato del concetto. Ovviamente, non importa quale numero chiami "dimensione del gruppo" e quale chiami il "numero di gruppi" perché il risultato è lo stesso. Ad esempio:

5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

Moltiplicazione e le aree delle forme

La moltiplicazione è al centro delle definizioni per le aree delle forme. Un rettangolo ha un lato più corto e un lato più lungo, e la sua area è la quantità totale di spazio occupata. Ha unità di lunghezza ^{2, ad esempio, pollici 2, centimetri 2, metri 2 o piedi 2. Non importa quale sia l'unità, il processo è lo stesso. 1 unità di area descrive un quadratino con lati lunghi 1 unità di lunghezza.}

Per il rettangolo, il lato corto occupa una certa quantità di spazio, diciamo 10 centimetri. Questo 10 centimetri si ripete ripetutamente mentre ti sposti lungo il lato più lungo del rettangolo. Se il lato più lungo misura 20 centimetri, l'area è:

Area = larghezza × lunghezza

= 10 cm × 20 cm = 200 cm ²

Per a quadrato, funziona lo stesso calcolo, tranne la larghezza e la lunghezza sono in realtà lo stesso numero. Moltiplicare la lunghezza di un lato da solo ("squadrandolo") ti dà l'area.

Per altre forme, le cose si complicano leggermente, ma in qualche modo coinvolgono sempre lo stesso concetto chiave.

Proprietà di moltiplicazione di uguaglianza ed equazioni

La proprietà di moltiplicazione di uguaglianza afferma che se si moltiplicano entrambi i lati di un'equazione per la stessa quantità, l'equazione rimane valida. Quindi questo significa che:

a

= b

Poi

ac

= bc

Questo può essere usato per risolvere problemi di algebra. Considera l'equazione:

x

/ c
= 12 /c

Questo sarebbe impossibile da risolvere per x
direttamente perché non si conosce c
neanche, ma usando la proprietà moltiplicativa dell'eguaglianza, è possibile moltiplicare entrambi i lati per c
e scrivere:

xc

/ c
= 12_c_ /c

Quindi

x

= 12

La riorganizzazione delle equazioni funziona in modo simile. Immagina di avere l'equazione:

x

/ bc
= d

Ma vuoi un espressione per x
da solo. Moltiplicando entrambi i lati con bc
, si ottiene ciò:

xbc

/ bc
= dbc

x

= dbc

Puoi anche usarlo per risolvere problemi in cui è necessario rimuovere una quantità:

x

/3 = 9

Moltiplica entrambi i lati per tre per ottenere:

3_x_ /3 = 9 × 3

x

= 27