Quando una lettera come a
, b
, x
o y
si apre in un'espressione matematica , si chiama una variabile, ma in realtà è un segnaposto che rappresenta un numero di valore sconosciuto. È possibile eseguire tutte le stesse operazioni matematiche su una variabile che si eseguirà su un numero noto. Questo fatto è utile se la variabile si apre in una frazione, dove avrete bisogno di strumenti come la moltiplicazione, la divisione e l'annullamento di fattori comuni per semplificare la frazione.

Combina termini simili

Combina termini simili sia al numeratore che al denominatore della frazione. Quando inizi a gestire le frazioni con variabili, questo può essere fatto per te. Ma più avanti, potresti incontrare frazioni "più" come la seguente:

( a
+ a
) /(2_a_ - a)

Quando si combinano termini simili, si finisce con una frazione molto più civilizzata:

2_a ​​_ / a

Factor e Cancel

Se possibile, calcola la variabile sia del numeratore che del denominatore della frazione. Se la variabile è un fattore in entrambi i punti, puoi annullarla. Considera la frazione semplificata appena data:

2_a ​​_ / a

Per un rapido accorgimento, ogni volta che vedi una variabile da sola, si intende che ha un coefficiente di 1 Quindi questo potrebbe anche essere scritto come:

2_a_ /1_a_

Il che rende più ovvio che quando si annulla il fattore comune a
dal numeratore e dal denominatore di la frazione, ti rimane la seguente:

2/1

Che, a sua volta, semplifica l'intero numero 2.

Fattore in un numero misto

Che cosa succede se hai una frazione di 3_a_ /2? Non puoi calcolare un valore sia del numeratore che del denominatore della frazione, ma poiché è nel numeratore, puoi trattarlo come un numero intero. Per dare un senso a questo, scrivi innanzitutto la frazione:

3_a_ /2 (1)

Puoi inserire l'1 nel denominatore grazie alla proprietà dell'identità moltiplicativa, che afferma che quando moltiplichi qualsiasi numero per 1, il risultato sarà il numero originale con cui hai iniziato. Quindi non hai cambiato affatto il valore della frazione; hai appena scritto un po 'diversamente.

Quindi, separa i fattori in modo semplice:

a
/1 × 3/2

E semplifica a
/1 a a
. Questo ti dà:

a
× 3/2

Che può essere semplicemente scritto come il numero misto:

a
(3/2)

Usa formule standard su Factor

E se ti ritrovassi con una frazione disordinata come la seguente?

( b
< sup> 2 - 9) /( b
+ 3)

A prima vista non c'è un modo semplice per calcolare b
da entrambi numeratore e denominatore. Sì, b
è presente in entrambi i posti, ma dovresti tenerlo fuori da l'intero termine
in entrambe le posizioni, il che ti darebbe la b
( b
- 9 / b)
nel numeratore e b
(1 + 3 / b
) nel denominatore. Questo è un vicolo cieco.

Ma se hai prestato attenzione nelle tue altre lezioni, potresti notare che il numeratore può effettivamente essere riscritto come ( b
^{2 - 3 < sup> 2), noto anche come "la differenza dei quadrati", perché stai sottraendo un numero quadrato da un altro numero quadrato. E c'è una formula speciale che puoi memorizzare per calcolare la differenza dei quadrati. Usando questa formula, puoi riscrivere il numeratore come segue:}

( b
- 3) ( b
+ 3)

Ora, prendi un guardalo nel contesto dell'intera frazione:

( b
- 3) ( b
+ 3) /( b
+ 3 )

Grazie a quella formula standard che hai memorizzato o cercato, ora hai lo stesso fattore ( b
+ 3) sia nel numeratore che nel denominatore della tua frazione. Una volta annullato quel fattore, ti rimane la seguente frazione:

( b
- 3) /1

Che semplifica solo:

( b
- 3)

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

La formula standard per la differenza dei quadrati è:

( x
<sup>2 - y
2) = ( x
- y
) ( x
+ y
)</sup>