Hai mai sentito il tuo insegnante o compagni di scuola parlare del metodo FOIL? Probabilmente non stanno parlando del tipo di lamina che usi per la scherma o in cucina. Invece, il metodo FOIL sta per "primo, esterno, interno, ultimo", un dispositivo mnemonico o di memoria che ti aiuta a ricordare come moltiplicare insieme due binomi, che è esattamente quello che stai facendo quando prendi il quadrato di un binomio.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Per quadrare un binomio, scrivi la moltiplicazione e usa il metodo FOIL per aggiungere le somme del primo, esterno, interno e ultimi termini Il risultato è il quadrato del binomio.

Un rapido aggiornamento su Squaring

Prima di andare avanti, prendi un secondo per rinfrescare la memoria su cosa significa quadrare un numero, indipendentemente da se si tratta di una variabile, una costante, un polinomio (che include i binomiali) o qualsiasi altra cosa. Quando si piazza un numero, lo si moltiplica da solo. Quindi, se piazza x
, hai x
× x,
che può anche essere scritto come x <sup>2 .
Se tu piazza un binomio come x
+ 4, hai ( x
+ 4) 2 o una volta che scrivi la moltiplicazione, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Con questo in mente, sei pronto per applicare il metodo FOIL alla quadratura dei binomiali.</sup>

Scrivi la moltiplicazione

Scrivi la moltiplicazione implicita nell'operazione di squadratura. Quindi se il tuo problema originale deve essere valutato ( y
+ 8) ^{2, lo scrivi come:}

( y
+ 8) (< em> y
+ 8)

Applicare il metodo FOIL

Applicare il metodo FOIL a partire da "F", che rappresenta i primi termini di ogni polinomio. In questo caso i primi termini sono entrambi y
, quindi quando li si moltiplica si ha:

y
²

Successivamente, moltiplicare insieme "O" o termini esterni di ciascun binomio. Questo è il y
del primo binomio e l'8 del secondo binomio, poiché si trovano ai margini esterni della moltiplicazione che hai scritto. Questo ti lascia con:

8_y_

La prossima lettera in FOIL è "I", quindi moltiplicerai i termini interni dei polinomi insieme. Questo è l'8 dal primo binomio e il y
dal secondo binomiale, che ti dà:

8_y_

(Nota che se stai quadrando un polinomio, il " I termini O "e" I "di FOIL saranno sempre gli stessi.)

L'ultima lettera in FOIL è" L ", che significa moltiplicare gli ultimi termini dei binomi insieme. Questo è l'8 dal primo binomio e l'8 dal secondo binomio, che ti dà:

8 × 8 = 64

Aggiungi i termini FOIL insieme

Aggiungi il FOIL termini che hai appena calcolato insieme; il risultato sarà il quadrato del binomio. In questo caso i termini erano y
^{2, 8_y_, 8_y_ e 64, quindi hai:}

y
^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}

Puoi semplificare il risultato aggiungendo entrambi 8_y_ termini, che ti lasciano con la risposta finale:

y
^{2 + 16_y_ + 64}

Avviso

FOIL è un modo semplice e veloce per ricordare come moltiplicare i binomi. Ma solo funziona per i binomi. Se hai a che fare con polinomi con più di due termini, dovrai applicare la proprietà distributiva.