Una volta che inizi a fare trigonometria e calcolo, potresti imbatterti in espressioni come sin (2θ), dove ti viene chiesto di trovare il valore di θ. Giocare a tentativi ed errori con i grafici o con una calcolatrice per trovare la risposta potrebbe andare da un incubo estenuato a totalmente impossibile. Fortunatamente, le identità a doppio angolo sono qui per aiutare. Questi sono esempi speciali di ciò che è noto come formula composta, che rompe le funzioni delle forme (A + B) o (A - B) in funzioni solo di A e B.
Le identità a doppio angolo per Sine
Ci sono tre identità a doppio angolo, una per le funzioni seno, coseno e tangente. Ma le identità di seno e coseno possono essere scritte in più modi. Ecco i due modi di scrivere l'identità del doppio angolo per la funzione seno:
Le identità a doppio angolo per il coseno
Ci sono ancora più modi di scrivere l'identità del doppio angolo per il coseno:
L'identità a doppio angolo per il tangente
Per fortuna, c'è solo un modo per scrivere l'identità del doppio angolo per la funzione tangente: Utilizzo delle identità a doppio angolo Immagina di trovarti di fronte un triangolo rettangolo in cui conosci la lunghezza dei suoi lati, ma non la misura dei suoi angoli. Ti è stato chiesto di trovare θ, dove θ è uno degli angoli del triangolo. Se l'ipotenusa del triangolo misura 10 unità, il lato adiacente all'angolo misura 6 unità e il lato opposto all'angolo misura 8 unità, non importa che tu non conosca la misura di θ; puoi usare la tua conoscenza di seno e coseno, oltre a una delle formule a doppio angolo, per trovare la risposta. Trova seno e coseno Una volta scelto un angolo, puoi definire il seno come il rapporto tra il lato opposto rispetto all'ipotenusa e il coseno come il rapporto tra il lato adiacente e l'ipotenusa. Quindi nell'esempio appena dato, hai: sinθ = 8/10 cosθ = 6/10 Troverai queste due espressioni perché sono le più importanti blocchi costitutivi per le formule a doppio angolo. Scegli una formula a doppio angolo Perché ci sono così tante formule a doppio angolo tra cui scegliere, puoi selezionare quella che sembra più facile da calcolare e restituirà il tipo di informazioni che ti servono. In questo caso, poiché sai già sinθ e cosθ, sin (2θ) = 2sinθcosθ sembra conveniente. Sostituisci nei valori noti Conosci già i valori di sinθ e cosθ, quindi sostituiscili nell'equazione: sin (2θ) = 2 (8/10) (6/10) Una volta che hai semplificato, avrai: sin (2θ ) = 96/100 Converti in forma decimale La maggior parte dei grafici trigonometrici sono espressi in decimali, quindi successivamente lavora la divisione rappresentata dalla frazione per convertirla in forma decimale. Ora hai: sin (2θ) = 0.96 Trova il seno inverso Infine, trova il seno inverso o l'arcoseno di 0.96, che è scritto come sin -1 (0,96). In altre parole, usa la calcolatrice o un grafico per approssimare l'angolo con un seno di 0.96. A quanto pare, è quasi esattamente uguale a 73,7 gradi. Quindi 2θ = 73.7 gradi. Risolvi per θ Dividi ogni lato dell'equazione per 2. Questo ti dà: θ = 36,85 gradi
< li> tan (2θ) = (2tanθ) /(1 - tan 2θ)
