Quando inizi a imparare l'algebra, un segno di uguale è usato per significare, letteralmente, che le due cose sono uguali l'una all'altra. Ad esempio 3 = 3, 5 = 3 + 2, mela = mela, pera = pera e così via, che sono tutti esempi di equazioni. In confronto, una disuguaglianza ti dà due informazioni: in primo luogo, che le cose che vengono confrontate sono non equivalenti, o almeno non sempre uguali; e secondo, in che modo sono disuguali.

Come scrivi una disuguaglianza

Una disuguaglianza è scritta esattamente come scriverebbe un'equazione, tranne che invece di usare un segno di uguale, tu usa uno dei segni di disuguaglianza. Sono ">" a.k.a. "maggiore di" "" < " a.k.a. "minore di" "" ≥ "a.k.a." maggiore o uguale a "e" ≤ "a.k.a." minore o uguale a ". Tecnicamente i primi due simboli, > e < ;, sono noti come disuguaglianze rigorose perché non includono alcuna opzione per i due lati della disuguaglianza per essere uguali. I segni ≥ e ≤ indicano la possibilità che i due lati siano uguali e non uguali.

Come grafico una disuguaglianza

Una rappresentazione visiva - cioè un grafico - di una disuguaglianza è un altro modo di visualizzare ciò che significa in realtà una disuguaglianza. Le disuguaglianze grafiche sono anche qualcosa che ti verrà chiesto di fare in classe matematica. Immagina la seguente equazione:

x
= y

Se dovessi crearlo, sarebbe una linea diagonale che passa dritto l'origine, inclinata verso l'alto e destra con pendenza di 1 o, se preferisci, 1/1. Tutte le possibili soluzioni per l'equazione si trovano su quella linea, e solo su quella linea.

Ma se invece di un'equazione, avevi la disuguaglianza x
≤ y
? Questo particolare simbolo di disuguaglianza verrebbe letto come "minore o uguale a" e ti dirà che x
= y
è una possibile soluzione, insieme a tutte le combinazioni dove x
è minore di y
.

Quindi la linea che rappresenta x
= y
rimane una possibile soluzione, e tu la disegneresti come solito. Ma ombreggi anche l'area a sinistra della linea, perché qualsiasi valore in cui x
è inferiore a y
è incluso anche nelle tue soluzioni.

Se invece di x
≤ y
hai avuto la rigorosa diseguaglianza x
< y
, lo si dovrebbe rappresentare esattamente come x
≤ y, ad eccezione di ciò perché x
= y
non è più un'opzione, non si dovrebbe tracciare quella linea in modo solido. Invece, devi disegnare x
= y
come una linea tratteggiata o spezzata, mostrando che sebbene non faccia parte del set di soluzioni, è ancora il confine tra la soluzione valida impostata (in questo caso, a sinistra della linea) e le non soluzioni sull'altro lato della linea.

Come si risolve una disuguaglianza

Per la maggior parte, la risoluzione delle diseguaglianze funziona esattamente come risolvere le equazioni. Ad esempio, se ti trovassi di fronte alla semplice equazione 2_x_ = 6, dividi entrambi i lati per 2 per arrivare alla risposta x
= 3.

Faresti lo stesso se tu fossi, invece, di fronte agli stessi numeri di una disuguaglianza: Say, 2_x_ ≥ 6. Divideresti entrambi i lati per 2 e arriverai alla soluzione x
≥ 3 o, per scriverlo in semplice inglese, x
rappresenta tutti i numeri maggiori o uguali a 3.

Puoi anche aggiungere e sottrarre numeri su entrambi i lati di una disuguaglianza, proprio come fai con le equazioni, o dividere per lo stesso numero su entrambi i lati.

Quando capovolgere il segno di diseguaglianza

Ma c'è un'eccezione da notare: se moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo , quindi devi capovolgere la direzione del segno di disuguaglianza. Ad esempio, considera la disuguaglianza -4_y_ > 24.

Per isolare y
, dovrai dividere entrambi i lati di -4. Questo è il tuo grilletto per cambiare la direzione del segno di disuguaglianza. Quindi, dopo averlo diviso, hai:

y
< -6

Controllo delle disuguaglianze

Si noti che l'insieme di soluzioni per la disuguaglianza appena data include -7, -8, -7.5, -9.23 e un numero infinito di altre soluzioni che sono inferiori a -6, ma non -6 stesso, perché il segno di disuguaglianza non ha la barra aggiuntiva per "o uguale a". Quindi per verificare il tuo lavoro, assicurati di sostituire i valori dal tuo set di soluzioni.

Se sostituisci -6 nella disuguaglianza originale ti ritroverai con -4 (-6) > 24 o 24 > 24, il che non ha senso. Né dovrebbe, dal momento che -6 non è incluso nel set di soluzioni. Ma se dovessi iniziare a sostituire i valori che sono inclusi nel set di soluzioni, come -7, otterrai risultati validi. Ad esempio:

-4 (-7) > 24, che semplifica in:

28 > 24, che è un risultato valido.