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    Come calcolare l'area sotto una curva normale

    Hai ottenuto un 12 nel test di matematica e vuoi sapere come hai fatto rispetto a tutti gli altri che hanno sostenuto il test. Se traccia il punteggio di tutti, vedrai che la forma ricorda una curva a campana, chiamata la normale distribuzione nelle statistiche. Se i tuoi dati si adattano a una distribuzione normale, puoi convertire il punteggio grezzo in un punteggio z e utilizzare il punteggio z per confrontare la tua posizione con quella di tutti gli altri membri del gruppo. Questo si chiama stimare l'area sotto la curva.

      Assicurati che i tuoi dati siano normalmente distribuiti. Una distribuzione o curva normale ha la forma di una campana con la maggior parte dei punteggi al centro, e tanto meno il punteggio cade dal centro. Una distribuzione normale standardizzata ha una media di zero e una deviazione standard di una. La media è nel mezzo della distribuzione con la metà dei punteggi a sinistra e la metà dei punteggi a destra. L'area sotto la curva è 1.00 o 100 percento. Il modo più semplice per determinare che i tuoi dati siano normalmente distribuiti è utilizzare un programma software statistico come SAS o Minitab e condurre Anderson Darling Test of Normality. Dato che i tuoi dati sono normali, puoi calcolare il punteggio z.

      Calcola la media dei tuoi dati. Per calcolare la media, sommare ogni singolo punteggio e dividere per il numero totale di punteggi. Ad esempio, se la somma di tutti i punteggi di matematica è 257 e 20 studenti hanno sostenuto il test, la media sarebbe 257/20 \u003d 12,85.

      Calcola la deviazione standard. Sottrai ogni singolo punteggio dalla media. Se hai un punteggio di 12, sottrai questo dalla media 12,85 e otterrai (-0,85). Dopo aver sottratto ciascuno dei singoli punteggi dalla media, piazza ciascuno moltiplicandolo per se stesso: (-0,85) * (-0,85) è 0,72. Una volta che hai fatto questo per ciascuno dei 20 punteggi, sommali tutti insieme e dividi per il numero totale di punteggi meno uno. Se il totale è 254,55, dividi per 19, che sarà 13,4. Infine, prendi la radice quadrata di 13.4 per ottenere 3.66. Questa è la deviazione standard della tua popolazione di punteggi.

      Calcola il punteggio z utilizzando la seguente formula: punteggio - media /deviazione standard. Il tuo punteggio tra 12 e 12,85 (la media) è - (0,85). Dividendo la deviazione standard di 12,85 si ottiene un punteggio z di (-0,23). Questo punteggio z è negativo, il che significa che il punteggio grezzo di 12 era inferiore alla media della popolazione, che era 12,85. Questo punteggio z è esattamente 0,23 unità di deviazione standard sotto la media.

      Cerca il valore z per trovare l'area sotto la curva fino al tuo punteggio z. La risorsa due fornisce questa tabella. Di solito, questo tipo di tabella mostrerà la curva a forma di campana e una linea che indica il tuo punteggio z. Tutta l'area al di sotto di quel punteggio z sarà ombreggiata, indicando che questa tabella serve per cercare punteggi fino a un punteggio z particolare. Ignora il segno negativo. Per il punteggio z 0,23, cercare la prima parte, 0,2, nella colonna a sinistra e intersecare questo valore con lo 0,03 lungo la riga superiore della tabella. Il valore z è 0,5910. Moltiplica questo valore per 100, dimostrando che il 59 percento dei punteggi dei test era inferiore a 12.

      Calcola la percentuale di punteggi sopra o sotto il tuo punteggio z, cercando il valore z in una coda tabella z, come la tabella 1 nella risorsa 3. Le tabelle di questo tipo mostreranno due curve a campana, con il numero sotto un punteggio z ombreggiato su una curva e il numero sopra un punteggio z ombreggiato sulla seconda curva campana . Ignora il segno (-). Cerca il valore z nello stesso modo di prima, notando un valore z di 0.4090. Moltiplica questo valore per 100 per ottenere una percentuale di punteggi superiore o inferiore al punteggio di 12, che è del 41 percento, il che significa che il 41% dei punteggi era inferiore a 12 o superiore a 12.

      Calcola la percentuale di punteggi sia sopra che sotto il tuo punteggio z usando una tabella con l'immagine di una curva a campana con la coda inferiore (lato sinistro) e la coda superiore (lato destro) ombreggiate (Tabella due nella risorsa 3). Ancora una volta, ignora il segno negativo e cerca il valore 0,02 nella colonna e 0,03 nelle intestazioni di riga per ottenere il valore z di 0,8180. Moltiplica questo numero per 100, mostrando l'82 percento dei punteggi del test di matematica che scendono sia sopra che sotto il tuo punteggio di 12.

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