Poche cose colpiscono la paura nello studente di algebra iniziale come vedere esponenti - espressioni come y
<sup>2, x
3 o anche l'orribile y x
- pop-up in equazioni. Per risolvere l'equazione, devi in qualche modo far sparire quegli esponenti. In verità, questo processo non è così difficile dopo aver appreso una serie di strategie semplici, la maggior parte delle quali sono radicate nelle operazioni aritmetiche di base che utilizzate da anni.
Semplifica e combina termini simili</sup>

A volte, se sei fortunato, potresti avere termini esponenti in un'equazione che si annullano a vicenda. Ad esempio, considera la seguente equazione:

y
+ 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2 ( x
2 + 2)}

Con un occhio acuto e un po 'di pratica, potresti notare che i termini dell'esponente si annullano a vicenda, quindi:

1. Semplifica dove possibile
   
   

   Una volta semplificata sul lato destro dell'equazione di esempio, vedrai che hai termini identici esponenti su entrambi i lati del segno di uguale:
   

   y
   + 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2_x_ < sup> 2 + 4}
   

2. Combina /Annulla termini simili
   
   

   Sottrai 2_x_ ^{2 da entrambi i lati dell'equazione. Poiché hai eseguito la stessa operazione su entrambi i lati dell'equazione, non hai modificato il suo valore. Ma hai effettivamente rimosso l'esponente, lasciandoti con:}
   

   y
   - 5 \u003d 4
   

   Se lo desideri, puoi finire di risolvere l'equazione per y
   aggiungendo 5 su entrambi i lati dell'equazione, dandoti:
   

   y
   \u003d 9
   

   Spesso i problemi non saranno così semplici, ma è comunque un'opportunità vale la pena cercare.
   
   Cercare opportunità da considerare
   

   Con il tempo, la pratica e molte lezioni di matematica, raccoglierai formule per il factoring di alcuni tipi di polinomi. È un po 'come raccogliere strumenti che tieni in una cassetta degli attrezzi fino a quando non ne hai bisogno. Il trucco sta imparando a identificare quali polinomi possono essere facilmente considerati. Ecco alcune delle formule più comuni che potresti utilizzare, con esempi su come applicarle:
   

   1. La differenza dei quadrati
      
      

      Se la tua equazione contiene due numeri quadrati con un segno meno tra di loro, ad esempio x
      <sup>2 - 4 2 - puoi fattorizzarli usando la formula a
      2 - b
      2 \u003d (a + b) (a - b)
      . Se si applica la formula all'esempio, il polinomio x
      2 - 4 2 fattori su ( x
      + 4) ( x
      - 4).</sup>
      

      Il trucco qui sta imparando a riconoscere i numeri quadrati anche se non sono scritti come esponenti. Ad esempio, è più probabile che l'esempio di x
      ^{2 - 4 2 sia scritto come x
      2 - 16.}
      

   2. La somma dei cubi
      
      

      Se la tua equazione contiene due numeri cubi che vengono sommati, puoi fattorizzarli usando la formula a
      <sup>3 + b
      3 \u003d ( a + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b
      2) . Considera l'esempio di y
      3 + 2 3, che più probabilmente vedrai scritto come y
      3 + 8. Quando sostituisci < em> y
      e 2 nella formula per a
      e b
      rispettivamente, hai:</sup>
      

      ( y
      + 2) ( y
      ^{2 - 2y + 2 2)}
      

      Ovviamente l'esponente non è andato del tutto, ma a volte questo tipo di formula è un utile passo intermedio verso la liberazione di esso. Ad esempio, il factoring in tal modo nel numeratore di una frazione potrebbe creare termini che è possibile annullare con termini del denominatore.
      

   3. La differenza di cubi
      
      

      Se la tua equazione contiene due cubetti numeri con una sottratta
      dall'altra, puoi fattorizzarli usando una formula molto simile a quella mostrata nell'esempio precedente. In effetti, la posizione del segno meno è l'unica differenza tra loro, poiché la formula per la differenza dei cubi è: a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2).</sup>
      

      Considera l'esempio di x
      ^{3 - 5 3, che sarebbe probabilmente scritto come x
      3 - 125. Sostituendo x
      per a
      e 5 per b
      , ottieni:}
      

      ( x
      - 5) ( x
      < sup> 2 + 5_x_ + 5 ²⁾
      

      Come prima, anche se questo non elimina completamente l'esponente, può essere un utile passaggio intermedio lungo la strada.
      
      Isolare e Applica un radicale
      

      Se nessuno dei trucchi di cui sopra funziona e hai un solo termine contenente un esponente, puoi usare il metodo più comune per "liberarti" dell'esponente: isolare il termine esponente su un lato di l'equazione e quindi applicare il radicale appropriato su entrambi i lati dell'equazione. Considera l'esempio di z
      ^{3 - 25 \u003d 2.}
      

      1. Isola il termine esponente
         
         

         Isola il termine esponente aggiungendo 25 a Questo ti dà:
         

         z
         ^{3 \u003d 27}
         

      2. Applica l'appropriata radicale
         
         

         L'indice della radice che applichi - cioè, il piccolo numero in apice prima del segno radicale - dovrebbe essere lo stesso dell'esponente che stai cercando di rimuovere. Pertanto, poiché il termine esponente nell'esempio è un cubo o una terza potenza, è necessario applicare una radice cubica o una terza radice per rimuoverlo. Questo ti dà:
         

         ^{3√ ( z
         3) \u003d 3√27}
         

         Che a sua volta semplifica:
         

         z
         \u003d 3