Un'equazione lineare in due variabili non comporta alcuna potenza superiore a una per entrambe le variabili. Ha la forma generale Ascia
+ Per
+ C
\u003d 0, dove A, B
e C
sono costanti. È possibile semplificare questo a y
\u003d mx
+ b
, dove m
\u003d (- A
/< em> B
) e b
è il valore di y
quando x
\u003d 0. Un'equazione quadratica, d'altra parte, coinvolge una delle variabili aumentate alla seconda potenza. Ha la forma generale y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
. Oltre alla complessità aggiuntiva della risoluzione di un'equazione quadratica rispetto a una lineare, le due equazioni producono diversi tipi di grafici.</sup>

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Lineare le funzioni sono una a una mentre le funzioni quadratiche no. Una funzione lineare produce una linea retta mentre una funzione quadratica produce una parabola. La rappresentazione grafica di una funzione lineare è semplice, mentre la rappresentazione grafica di una funzione quadratica è un processo a più fasi più complicato.
Caratteristiche delle equazioni lineari e quadratiche

Un'equazione lineare produce una linea retta quando la si rappresenta graficamente. Ogni valore di x
produce uno e un solo valore di y
, quindi si dice che la relazione tra loro è uno a uno. Quando tracciate un grafico di un'equazione quadratica, producete una parabola che inizia in un singolo punto, chiamato vertice, e si estende verso l'alto o verso il basso nella direzione y
. La relazione tra x
e y
non è one-to-one perché per qualsiasi dato valore di y
eccetto il valore di y
di punto di vertice, ci sono due valori per x
.
Risoluzione e rappresentazione grafica di equazioni lineari

Equazioni lineari in forma standard ( Ascia
+ Per
+ C
\u003d 0) sono facili da convertire per convertire in forma di intercettazione pendenza ( y
\u003d mx
+ b
) e in questa forma, è possibile identificare immediatamente la pendenza della linea, che è m
, e il punto in cui la linea attraversa l'asse y
. È possibile rappresentare graficamente l'equazione facilmente, perché sono necessari solo due punti. Ad esempio, supponiamo di avere l'equazione lineare y
\u003d 12_x_ + 5. Scegli due valori per x
, dì 1 e 4 e ottieni immediatamente i valori 17 e 53 per y
. Traccia i due punti (1, 17) e (4, 53), traccia una linea attraverso di essi e il gioco è fatto.
Risoluzione e rappresentazione grafica di equazioni quadratiche

Non puoi risolvere e rappresentare graficamente un equazione quadratica abbastanza semplicemente. È possibile identificare alcune caratteristiche generali della parabola osservando l'equazione. Ad esempio, il segno davanti al termine x
^{2 indica se la parabola si apre (positivo) o giù (negativo). Inoltre, il coefficiente del termine x
2 indica quanto è larga o stretta la parabola - coefficienti elevati indicano parabole più ampie.}

Puoi trovare il x
-concetti della parabola risolvendo l'equazione per y
\u003d 0:

ax
<sup>2 + bx
+ << em> c
\u003d 0</sup>

e utilizzando la formula quadratica

x
\u003d [- b
± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Puoi trovare il vertice di un'equazione quadratica nella forma y
\u003d ax
<sup>2 + bx
+ c
usando una formula derivata completando il quadrato per convertire l'equazione in una forma diversa. Questa formula è - b
/2_a_. Ti dà il x
-value dell'intercetta, che puoi inserire nell'equazione per trovare il y
-value.</sup>

Conoscendo il vertice, la direzione in che la parabola si apre e i punti x
-ceptcept ti danno abbastanza l'idea dell'aspetto della parabola per disegnarla.