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    Come considerare i polinomi di terza potenza

    Un polinomio di terza potenza, chiamato anche polinomio cubico, include almeno un monomio o termine che viene cubato o elevato alla terza potenza. Un esempio di un polinomio di terza potenza è 4x 3-18x 2-10x. Per imparare a fattorizzare questi polinomi, inizia a familiarizzare con tre diversi scenari di factoring: somma di due cubi, differenza di due cubi e trinomi. Quindi passa ad equazioni più complicate, come i polinomi con quattro o più termini. Il factoring di un polinomio richiede la scomposizione dell'equazione in pezzi (fattori) che quando moltiplicati restituiranno l'equazione originale.
    Somma dei due cubi

    1. Scegli la formula

      Usa la formula standard a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) quando si considera un'equazione con un termine al cubo aggiunto ad un altro al cubo termine, come x 3 + 8.

    2. Identifica fattore a

      Determina cosa rappresenta a nell'equazione. Nell'esempio x 3 + 8, x rappresenta a, poiché x è la radice cubica di x 3.

    3. Identifica fattore b

      Determina cosa rappresenta b nell'equazione. Nell'esempio, x 3 + 8, b 3 è rappresentato da 8; quindi, b è rappresentato da 2, poiché 2 è la radice cubica di 8.

    4. Usa la formula

      Fattorizza il polinomio compilando i valori di aeb nella soluzione (a + b) (a 2-ab + b 2). Se a \u003d xeb \u003d 2, la soluzione è (x + 2) (x 2-2x + 4).

    5. Esercita la formula

      Risolvi un equazione più complicata usando la stessa metodologia. Ad esempio, risolvi 64y 3 + 27. Determina che 4y rappresenta a e 3 rappresenta b. La soluzione è (4y + 3) (16y 2-12y + 9).

      Differenza di fattore di due cubi

      1. Scegli la formula

        Usa la formula standard a 3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) quando si considera un'equazione con un termine a cubi sottraendo un altro termine a cubetti, come come 125x 3-1.

      2. Identifica fattore a

        Determina cosa rappresenta a nel polinomio. In 125x 3-1, 5x rappresenta a, poiché 5x è la radice cubica di 125x 3.

      3. Identifica fattore b

        Determina cosa rappresenta b nel polinomio. In 125x 3-1, 1 è la radice cubica di 1, quindi b \u003d 1.

      4. Usa la formula

        Inserisci i valori aeb nel factoring soluzione (ab) (a 2 + ab + b 2). Se a \u003d 5x e b \u003d 1, la soluzione diventa (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).

        Fattore a Trinomiale

        1. Riconoscere un Trinomiale

          Fattorizza un trinomio di terza potenza (un polinomio con tre termini) come x 3 + 5x 2 + 6x.

        2. Identifica eventuali fattori comuni

          Pensa a un monomio che è un fattore di ciascuno dei termini dell'equazione. In x 3 + 5x 2 + 6x, x è un fattore comune per ciascuno dei termini. Posiziona il fattore comune all'esterno di una coppia di parentesi. Dividi ogni termine dell'equazione originale per x e posiziona la soluzione tra parentesi: x (x 2 + 5x + 6). Matematicamente, x 3 diviso per x è uguale a x 2, 5x 2 diviso per x è uguale a 5x e 6x diviso per x uguale a 6.

        3. Fattore polinomiale

          Fattorizza il polinomio all'interno delle parentesi. Nel problema di esempio, il polinomio è (x 2 + 5x + 6). Pensa a tutti i fattori di 6, l'ultimo termine del polinomio. I fattori 6 equivalgono a 2x3 e 1x6.

        4. Fattorizza il termine centrale

          Nota il termine centrale del polinomio all'interno delle parentesi quadre - 5x in questo caso. Seleziona i fattori di 6 che sommano fino a 5, il coefficiente del termine centrale. 2 e 3 aggiungono fino a 5.

        5. Risoluzione del polinomio

          Scrivi due serie di parentesi. Posizionare x all'inizio di ogni parentesi seguita da un segno di aggiunta. Accanto a un segno di aggiunta annota il primo fattore selezionato (2). Accanto al secondo segno di aggiunta scrivi il secondo fattore (3). Dovrebbe apparire così:

          (x + 3) (x + 2)

          Ricorda il fattore comune originale (x) per scrivere la soluzione completa: x (x + 3) (x +2)


          Suggerimenti

        6. Verifica la soluzione di factoring moltiplicando i fattori. Se la moltiplicazione produce il polinomio originale, l'equazione è stata fattorizzata correttamente.



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