Un polinomio di terza potenza, chiamato anche polinomio cubico, include almeno un monomio o termine che viene cubato o elevato alla terza potenza. Un esempio di un polinomio di terza potenza è 4x ^{3-18x 2-10x. Per imparare a fattorizzare questi polinomi, inizia a familiarizzare con tre diversi scenari di factoring: somma di due cubi, differenza di due cubi e trinomi. Quindi passa ad equazioni più complicate, come i polinomi con quattro o più termini. Il factoring di un polinomio richiede la scomposizione dell'equazione in pezzi (fattori) che quando moltiplicati restituiranno l'equazione originale.
Somma dei due cubi}

1. Scegli la formula
   
   

   Usa la formula standard a ^{3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) quando si considera un'equazione con un termine al cubo aggiunto ad un altro al cubo termine, come x 3 + 8.}
   

2. Identifica fattore a
   
   

   Determina cosa rappresenta a nell'equazione. Nell'esempio x ^{3 + 8, x rappresenta a, poiché x è la radice cubica di x 3.}
   

3. Identifica fattore b
   
   

   Determina cosa rappresenta b nell'equazione. Nell'esempio, x ^{3 + 8, b 3 è rappresentato da 8; quindi, b è rappresentato da 2, poiché 2 è la radice cubica di 8.}
   

4. Usa la formula
   
   

   Fattorizza il polinomio compilando i valori di aeb nella soluzione (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Se a \u003d xeb \u003d 2, la soluzione è (x + 2) (x 2-2x + 4).}
   

5. Esercita la formula
   
   

   Risolvi un equazione più complicata usando la stessa metodologia. Ad esempio, risolvi 64y <sup>3 + 27. Determina che 4y rappresenta a e 3 rappresenta b. La soluzione è (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Differenza di fattore di due cubi</sup>
   

   1. Scegli la formula
      
      

      Usa la formula standard a ^{3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) quando si considera un'equazione con un termine a cubi sottraendo un altro termine a cubetti, come come 125x 3-1.}
      

   2. Identifica fattore a
      
      

      Determina cosa rappresenta a nel polinomio. In 125x ^{3-1, 5x rappresenta a, poiché 5x è la radice cubica di 125x 3.}
      

   3. Identifica fattore b
      
      

      Determina cosa rappresenta b nel polinomio. In 125x ^{3-1, 1 è la radice cubica di 1, quindi b \u003d 1.}
      

   4. Usa la formula
      
      

      Inserisci i valori aeb nel factoring soluzione (ab) (a <sup>2 + ab + b 2). Se a \u003d 5x e b \u003d 1, la soluzione diventa (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).
      
      Fattore a Trinomiale</sup>
      

      1. Riconoscere un Trinomiale
         
         

         Fattorizza un trinomio di terza potenza (un polinomio con tre termini) come x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
         

      2. Identifica eventuali fattori comuni
         
         

         Pensa a un monomio che è un fattore di ciascuno dei termini dell'equazione. In x ^{3 + 5x 2 + 6x, x è un fattore comune per ciascuno dei termini. Posiziona il fattore comune all'esterno di una coppia di parentesi. Dividi ogni termine dell'equazione originale per x e posiziona la soluzione tra parentesi: x (x 2 + 5x + 6). Matematicamente, x 3 diviso per x è uguale a x 2, 5x 2 diviso per x è uguale a 5x e 6x diviso per x uguale a 6.}
         

      3. Fattore polinomiale
         
         

         Fattorizza il polinomio all'interno delle parentesi. Nel problema di esempio, il polinomio è (x ^{2 + 5x + 6). Pensa a tutti i fattori di 6, l'ultimo termine del polinomio. I fattori 6 equivalgono a 2x3 e 1x6.}
         

      4. Fattorizza il termine centrale
         
         

         Nota il termine centrale del polinomio all'interno delle parentesi quadre - 5x in questo caso. Seleziona i fattori di 6 che sommano fino a 5, il coefficiente del termine centrale. 2 e 3 aggiungono fino a 5.
         

      5. Risoluzione del polinomio
         
         

         Scrivi due serie di parentesi. Posizionare x all'inizio di ogni parentesi seguita da un segno di aggiunta. Accanto a un segno di aggiunta annota il primo fattore selezionato (2). Accanto al secondo segno di aggiunta scrivi il secondo fattore (3). Dovrebbe apparire così:
         

         (x + 3) (x + 2)
         

         Ricorda il fattore comune originale (x) per scrivere la soluzione completa: x (x + 3) (x +2)
         
         
         

         Suggerimenti
         

      6. Verifica la soluzione di factoring moltiplicando i fattori. Se la moltiplicazione produce il polinomio originale, l'equazione è stata fattorizzata correttamente.