L'insieme di numeri reali è costituito da tutti i numeri su una riga numerica. I sottoinsiemi possono includere qualsiasi raccolta di numeri, ma gli elementi di un sottoinsieme importante dovrebbero avere almeno diverse caratteristiche in comune. La maggior parte di questi sottoinsiemi sono utili solo per calcoli specifici, ma ce ne sono alcuni che hanno proprietà interessanti e che aiutano a capire come funziona il sistema dei numeri reali.

TL; DR (Troppo lungo; Non letto)

I sottoinsiemi più importanti dell'insieme dei numeri reali includono i numeri razionali e irrazionali. L'insieme di numeri razionali può essere diviso in ulteriori sottoinsiemi, inclusi i numeri naturali, i numeri interi e i numeri interi. Altri sottoinsiemi dei numeri reali sono i numeri pari e dispari, i numeri primi e i numeri perfetti. Complessivamente esiste un numero infinito di sottoinsiemi dei numeri reali.
Numero reale Sottoinsiemi in generale

Per ogni insieme che contiene una quantità di n elementi, il numero di sottoinsiemi è 2 ^{n. L'insieme di numeri reali ha un numero infinito di elementi, e quindi anche l'esponenziale corrispondente di 2 è infinito, dando un numero infinito di sottoinsiemi.}

Molti di questi sottoinsiemi possono essere usati quando si lavora con il sistema di numeri reali e durante i calcoli, ma sono utili solo per scopi specifici. Ad esempio, per calcolare il prezzo di diverse pizze per gli amici, può essere interessante solo il sottoinsieme di numeri da dieci a cento. Un termometro esterno può mostrare solo il sottoinsieme di temperature da meno 40 a più 120 gradi Fahrenheit. Lavorare con sottoinsiemi come questi è utile perché qualsiasi risultato al di fuori del sottoinsieme previsto è probabilmente sbagliato.

I sottoinsiemi più generali di numeri reali classificano i numeri in base alle loro caratteristiche e, di conseguenza, questi sottoinsiemi hanno proprietà uniche. Il sistema dei numeri reali si è evoluto da sottoinsiemi come i numeri naturali, che vengono utilizzati per il conteggio e tali sottoinsiemi costituiscono la base per una comprensione dell'algebra.
Sottoinsiemi che compongono i numeri reali

L'insieme di i numeri reali sono costituiti dai numeri razionali e irrazionali. I numeri razionali sono numeri interi e numeri che possono essere espressi come una frazione. Tutti gli altri numeri reali sono irrazionali e includono numeri come la radice quadrata di 2 e il numero pi. Poiché i numeri irrazionali sono definiti come un sottoinsieme di numeri reali, tutti i numeri irrazionali devono essere numeri reali.

I numeri razionali possono essere divisi in sottoinsiemi aggiuntivi. I numeri naturali sono numeri che sono stati storicamente utilizzati nel conteggio e sono la sequenza 1, 2, 3, ecc. I numeri interi sono i numeri naturali più zero. I numeri interi sono i numeri interi più i numeri naturali negativi.

Altri sottoinsiemi dei numeri razionali includono concetti come numeri pari, dispari, primi e perfetti. I numeri pari sono numeri interi che hanno 2 come fattore; i numeri dispari sono tutti gli altri numeri interi. I numeri primi sono numeri interi che hanno solo se stessi e 1 come fattori. I numeri perfetti sono numeri interi i cui fattori si sommano al numero. Il numero perfetto più piccolo è 6 e i suoi fattori, 1, 2 e 3 si sommano a 6.

In generale, i calcoli effettuati con numeri reali danno risposte a numeri reali, ma c'è un'eccezione. Non esiste un numero reale che, se moltiplicato per se stesso, dia una risposta negativa a un numero reale negativo. Di conseguenza, la radice quadrata di un numero reale negativo non può essere un numero reale. Le radici quadrate di numeri reali negativi sono chiamati numeri immaginari e sono gli elementi di un insieme di numeri completamente separati dai numeri reali.

Lo studio dei sottoinsiemi di numeri reali fa parte della teoria dei numeri, e classifica i numeri per facilitare la comprensione di come funziona la teoria dei numeri. Acquisire familiarità con i sottoinsiemi di numeri reali e le loro proprietà è una buona base per ulteriori studi matematici.