Le equazioni lineari (equazioni i cui grafici sono una linea) possono essere scritte in più formati, ma la forma standard di un'equazione lineare si presenta così:

Ascia
+ Di
\u003d C

A
, B
e C
può essere qualsiasi numero, inclusi i numeri negativi, zero e uno! Quindi esempi di moduli standard possono apparire così:

3_x_ + 7_y_ \u003d 10, dove A
\u003d 3, B
\u003d 7 e C
\u003d 10.

Oppure possono apparire così:

x
+ 5_y_ \u003d 6. In questo caso, A
\u003d 1, B
\u003d 5 e C
\u003d 6.

O questo:

8_y_ \u003d 9. In questo caso, A
\u003d 0 , motivo per cui x
non appare nell'equazione. B
\u003d 8 e C
\u003d 9, come ti aspetteresti.

Ed eccone un altro:

3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Qui, A
\u003d 3, B
\u003d −5 e C
\u003d 12. Nota che in questo caso, B
è negativo cinque!

La forma standard di un'equazione lineare è Ascia
+ Per
\u003d C
, dove A
, B
e C
possono essere qualsiasi numero.
Perché il modulo standard è utile

Il modulo standard è ottimo per trovare x
e y
intercetta un grafico, ovvero il punto in cui il grafico attraversa l'asse x
e il punto in cui attraversa l'asse y
. Inoltre, quando si risolvono i sistemi di equazioni - trovare il punto in cui due o più funzioni si intersecano - le equazioni sono spesso scritte in forma standard.
Trasformare un'equazione in forma standard

Puoi trasformare un'equazione che è scritto in altri formati in forma standard. Puoi anche scrivere un'equazione in forma standard se ti vengono dati solo due punti su una linea, sebbene il modo più semplice per farlo sia passare prima attraverso altri formati. In questo prossimo esempio, tratteremo come fare entrambe queste cose: scrivere un'equazione in forma standard quando ti vengono dati solo due punti e cambiare altri formati di equazione in forma standard.

Esempio: Prendi questi due punti: (1,1) e (2,3) e scrivere l'equazione della linea in forma standard.

Eseguiremo questi passaggi:

1. Trova la pendenza.
   
2. Scrivi l'equazione in forma punto-pendenza.
   
3. Trasforma l'equazione in forma di intercettazione pendenza.
   
4. Trasforma l'equazione in forma standard.
   
   
   1. Trova la pendenza
      
      

      La pendenza è la pendenza della nostra linea. In termini algebrici, è la variazione in y
      divisa per la variazione in x
      . Se abbiamo due punti, ( x
      _{1, y
      1) e ( x
      2, y
      2), la pendenza è:}
      

      ( y
      _{2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)}
      

      Quindi, per il nostro esempio, i nostri punti sono (1,1) e (2,3), quindi la pendenza è:
      

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)
      

      pendenza \u003d 2 ÷ 1 o 2.
      

   2. Metti l'equazione in forma punto-pendenza
      
      

      Ricorda che la forma punto-pendenza è simile alla seguente:
      

      y
      - y
      <sub>1 \u003d m
      ( x
      - x
      1).</sub>
      

      x
      e y
      sono solo le nostre variabili, ma x
      _{1 e y
      1 sono le coordinate di un punto specifico sulla linea e m è la pendenza.}
      

      Quindi inseriamo la pendenza dal nostro esempio e uno dei nostri punti, (1,1), per creare una forma punto-pendenza equazione.
      

      Forma punto-pendenza: y
      - 1 \u003d 2 ( x
      - 1)
      

      Ora semplifica: y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2.
      

   3. Modulo intercetta pendenza
      
      

      Intercetta pendenza fo rm ha questo formato:
      

      y
      \u003d mx
      + b
      ,
      

      dove m
      è la pendenza della linea e b
      è l'intercettazione y
      .
      

      Per passare dalla forma punto-pendenza alla forma intercetta pendenza, vogliamo ottenere y
      da solo sul lato sinistro dell'equazione.
      

      In questo momento abbiamo y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2. Quindi aggiungiamo 1 su entrambi i lati in modo da poter ottenere y
      da solo:
      

      y
      \u003d 2_x_ - 1.
      

      Quando abbiamo aggiunto 1 sul lato sinistro, è stato annullato con il −1 . Quando abbiamo aggiunto 1 sul lato destro, l'abbiamo aggiunto alla costante che era già lì e abbiamo ottenuto −2 + 1 \u003d −1.
      

   4. Entrare nel modulo standard
      
      

      Ricorda che il modulo standard è simile al seguente:
      

      Ascia
      + Di
      \u003d C
      
      

      Quindi spostiamo il nostro 2_x_ dall'altra parte del segno uguale sottraendo 2_x_ da entrambi i lati:
      

      −2_x_ + y
      \u003d 2.
      

      Quando abbiamo sottratto 2_x_ sul lato destro, questo viene annullato. Quando l'abbiamo sottratto a sinistra, lo mettiamo di fronte a y
      , quindi è nella nostra forma piuttosto standard.
      

      Quindi la forma standard di questa equazione è −2_x_ + y
      \u003d 2, dove A
      \u003d −2, B
      \u003d 1 e C
      \u003d 2.
      

      Congratulazioni! Hai appena trasformato un'equazione dalla forma dell'intercettazione in forma standard e hai imparato a scrivere un'equazione nella forma standard usando solo due punti.