La sfericità è una misura della rotondità di una forma. Una sfera è il solido più compatto, quindi più un oggetto è compatto, più assomiglia a una sfera. La sfericità è un rapporto e quindi un numero adimensionale. Ha applicazioni in geologia, dove è importante classificare le particelle in base alla loro forma. La sfericità può essere calcolata per qualsiasi oggetto tridimensionale se la sua superficie e il volume sono noti.

Definisci la sfericità matematicamente come Y = As /Ap, dove Y è la sfericità, Ap è l'area superficiale di una particella di prova P, e As è l'area di superficie di una sfera S con lo stesso volume di P. Poiché il volume V dei due oggetti è uguale, possiamo dire che Vs = Vp.

Calcola il raggio di una sfera in termini di volume. Il volume di una sfera è V = 4/3? r ^ 3, dove V è il volume e r è il raggio. V = 4/3? r ^ 3 = > 3V /4? = r ^ 3 = > r = (3V /4?) ^ (1/3).

Esprimi la superficie della sfera in termini di volume. L'area superficiale di una sfera è A = 4? r ^ 2. Usando la soluzione per r ottenuta nel passaggio 2, abbiamo A = 4? (3V /4?) ^ (1/3) ^ 2 = 4? (3V /4?) ^ (2/3) = 4? ^ (1/3) (3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (4 ^ (3/2) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (8) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Pertanto, A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) per tutte le sfere.

Sostituisci l'uguaglianza A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3 ) ottenuto nel passaggio 3 nell'equazione Y = As /Ap per la sfericità data nel passaggio 1. Questo ci dà Y = As /Ap =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) /Ap. Quindi, la sfericità di una particella P è data da Y =? ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) /Ap, dove Vp è il volume della particella e Ap è la sua area superficiale.

Interpretare il rapporto di sfericità. Poiché una sfera è l'oggetto tridimensionale più compatto, As < = Ap so 0 < Y < = 1. Quindi, più la sfericità è vicina a 1, più P è rotondo.