La legge dei seni è una formula che confronta la relazione tra gli angoli di un triangolo e le lunghezze dei suoi lati. Fintanto che conosci almeno due lati e un angolo, o due angoli e un lato, puoi usare la legge dei seni per trovare le altre informazioni mancanti sul tuo triangolo. Tuttavia, in una serie molto limitata di circostanze, puoi ottenere due risposte alla misura di un angolo. Questo è noto come il caso ambiguo della legge dei seni.
Quando può accadere il caso ambiguo

Il caso ambiguo della legge dei seni può accadere solo se la parte "informazioni conosciute" del triangolo di due lati e un angolo, dove l'angolo è non
tra i due lati noti. Questo è talvolta abbreviato in un triangolo SSA o angolo laterale. Se l'angolo fosse tra i due lati noti, verrebbe abbreviato come un triangolo SAS o angolo laterale e il caso ambiguo non si applicherebbe.
Un riassunto della Legge dei Seni

Il la legge dei seni può essere scritta in due modi. La prima forma è comoda per trovare le misure dei lati mancanti:

a
/sin (A) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)

La seconda forma è conveniente per trovare le misure degli angoli mancanti:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c

Nota che entrambe le forme sono equivalenti. L'uso di una forma o dell'altra non cambierà il risultato dei tuoi calcoli. Semplifica il loro lavoro a seconda della soluzione che stai cercando.
Che aspetto ha il caso ambiguo

Nella maggior parte dei casi, l'unico indizio che potresti avere un caso ambiguo tra le mani è la presenza di un triangolo SSA in cui ti viene chiesto di trovare uno degli angoli mancanti. Immagina di avere un triangolo con angolo A \u003d 35 gradi, lato a
\u003d 25 unità e lato b
\u003d 38 unità e ti è stato chiesto di trovare la misura dell'angolo B. Una volta trovato l'angolo mancante, è necessario verificare se si applica il caso ambiguo.

1. Inserisci informazioni note
   
   

   Inserisci le tue informazioni note nella legge dei seni. Utilizzando la seconda forma, questo ti dà:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38 \u003d sin (C) / c
   
   

   Ignora sin ( C) / c
   ; è irrilevante ai fini di questo calcolo. Quindi davvero, hai:
   

   sin (35) /25 \u003d sin (B) /38
   

2. Risolvi per B
   
   

   Risolvi per B. Un'opzione è moltiplicare in modo incrociato; questo ti dà:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × sin (35)
   

   Quindi, semplifica usando una calcolatrice o un grafico per trovare il valore di sin (35). È circa 0,57358, che ti dà:
   

   25 × sin (B) \u003d 38 × 0,57358, che semplifica a:
   

   25 × sin (B) \u003d 21.79604. Quindi, dividi entrambi i lati per 25 per isolare sin (B), dandoti:
   

   sin (B) \u003d 0.8718416
   

   Per finire la risoluzione per B, prendi l'arcoseno o il seno inverso di 0.8718416. Oppure, in altre parole, utilizzare la calcolatrice o il grafico per trovare il valore approssimativo di un angolo B che ha il seno 0,8718416. Quell'angolo è di circa 61 gradi.
   
   Cerca il caso ambiguo
   

   Ora che hai una soluzione iniziale, è tempo di verificare il caso ambiguo. Questo caso si apre perché per ogni angolo acuto, c'è un angolo ottuso con lo stesso seno. Quindi, mentre ~ 61 gradi è l'angolo acuto con seno 0,8718416, è necessario considerare anche l'angolo ottuso come una possibile soluzione. Questo è un po 'complicato perché molto probabilmente la tua calcolatrice e la tua tabella dei valori sinusoidali non ti parleranno dell'angolo ottuso, quindi devi ricordarti di verificarlo.
   

   1. Trova l'angolo ottuso
      
      

      Trova l'angolo ottuso con lo stesso seno sottraendo l'angolo che hai trovato - 61 gradi - da 180. Quindi hai 180-61 \u003d 119. Quindi 119 gradi è l'angolo ottuso che ha lo stesso seno ", 3, [[(Puoi verificarlo con una calcolatrice o un diagramma sinusoidale.)
      

   2. Verifica la sua validità
      
      

      Ma quell'angolo ottuso farà un triangolo valido con le altre informazioni che hai? Puoi facilmente verificare aggiungendo quel nuovo angolo ottuso all '"angolo noto" che ti è stato dato nel problema originale. Se il totale è inferiore a 180 gradi, l'angolo ottuso rappresenta una soluzione valida e dovrai continuare qualsiasi ulteriore calcolo tenendo conto di entrambi i triangoli validi. Se il totale è superiore a 180 gradi, l'angolo ottuso non rappresenta una soluzione valida.
      

      In questo caso l '"angolo noto" era di 35 gradi e l'angolo ottuso appena scoperto era di 119 gradi. Quindi hai:
      

      119 + 35 \u003d 154 gradi
      

      Poiché 154 gradi <180 gradi, si applica il caso ambiguo e hai due soluzioni valide: l'angolo in questione può misurare 61 gradi, oppure può misurare 119 gradi.