Ha senso solo convertire un angolo (ø) in una distanza (d) quando la distanza in questione è sulla circonferenza di un cerchio o sulla superficie di una sfera. Quando questo è il caso, usa l'equazione ø = d /r - dove r è il raggio del cerchio o della sfera. Questo dà un valore in radianti, che è facile da convertire in gradi. Se si conosce l'angolo in gradi e si desidera trovare la lunghezza dell'arco, convertire l'angolo in radianti e quindi utilizzare l'espressione inversa: d = ø • r. Per ottenere la distanza in unità inglesi, devi esprimere il raggio in unità inglesi. Allo stesso modo, devi esprimere il raggio in unità metriche per ottenere la distanza in chilometri, metri, centimetri o millimetri.
Misurare gli angoli in radianti
Un radiante è una misurazione angolare basata sulla lunghezza di il raggio di un cerchio o di una sfera. Il raggio è una linea tracciata dal centro del cerchio a un punto A sulla sua circonferenza o sul suo perimetro se è una sfera. Quando una linea radiale si sposta dal punto A ad un altro punto B sulla circonferenza, traccia un arco di lunghezza d mentre, allo stesso tempo, traccia un angolo ø al centro del cerchio.
Per definizione , un radiante è l'angolo che si scrive quando la lunghezza dell'arco dal punto A al punto B è uguale alla lunghezza del raggio. In generale, si determina la grandezza di qualsiasi angolo ø in radianti dividendo la lunghezza dell'arco tracciata dalle linee radianti tra due punti per il raggio. Questa è l'espressione matematica: ø (radianti) = d /r. Perché questa espressione funzioni, devi esprimere la lunghezza e il raggio dell'arco nelle stesse unità.
Ad esempio, supponiamo di voler determinare l'angolo dell'arco tracciato da linee radiali che si estendono dal centro della terra a San Francisco e New York. Queste due città distano 2.572 miglia (4.139 chilometri) e il raggio equatoriale della terra è di 3.963 miglia (6378 chilometri). Possiamo trovare l'angolo usando la metrica o le unità inglesi, purché le usiamo in modo coerente: 2.572 miglia /3.963 miglia = 4.139 km /6,378 km = 0,649 radianti.
Radianti in gradi
Possiamo ricavare un semplice fattore per convertire da radianti in gradi osservando che un cerchio ha 360 gradi e che la circonferenza del cerchio è di 2πr di lunghezza. Quando una linea radiale traccia un intero cerchio, la lunghezza dell'arco è 2πr /r = 2π, e poiché la linea traccia un angolo di 360 gradi, sappiamo che 360 gradi = 2π radianti. Dividendo entrambi i lati di questa equazione per 2, otteniamo:
Ciò significa che 1 grado = π /180 radianti e 1 radian = 180 /π gradi.
Conversione dei gradi in lunghezza dell'arco
Abbiamo bisogno di un'informazione chiave prima di poter convertire i gradi in lunghezza dell'arco, e questo è il raggio del cerchio o della sfera su che misuriamo l'arco. Una volta che lo sappiamo, la conversione è semplice. Ecco la procedura in due passaggi:
Se conosci il raggio in pollici e vuoi la lunghezza dell'arco in millimetri, devi prima convertire il raggio in millimetri.
Un esempio di cerchio da 50 pollici
In questo esempio, vuoi determinare la lunghezza dell'arco - in millimetri - sulla circonferenza di un cerchio con un diametro di 50 pollici tracciato da una coppia di linee che formano un angolo di 30 gradi.
