Che cosa hanno in comune le frazioni 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 e 248/496? Sono tutti equivalenti, perché se li riduci tutti nella loro forma più semplice, tutti uguagliano la stessa cosa: 1/2. In questo esempio, dovresti semplicemente calcolare i più grandi fattori comuni dal numeratore e dal denominatore fino al tuo arrivo a 1/2. Ma ci sono altri modi in cui una frazione può diventare complicata. Indipendentemente da ciò che mantiene la tua frazione dall'esistenza nella sua forma più semplice, la soluzione è ricordare che puoi eseguire quasi tutte le operazioni su una frazione, purché tu faccia la stessa cosa sia per il numeratore che per il denominatore.

Rimozione di Common Factors

Il motivo più comune per cui ti verrà chiesto di scrivere una frazione nella sua forma più semplice è se sia il numeratore che il denominatore condividono fattori comuni.

Elenca i fattori comuni

Scrivi i fattori per il numeratore della tua frazione, quindi scrivi i fattori per il denominatore. Ad esempio, se la tua frazione è 14/20, i fattori per il numeratore e il denominatore sono:

14: 1, 2, 7, 14

20: 1, 2, 4, 5 , 10, 20

Identifica il più comune fattore comune

Identifica eventuali fattori comuni maggiori di 1. In questo esempio, il fattore più importante che entrambi i numeri hanno in comune è 2.

Dividere per il più grande fattore comune

Dividere il numeratore e il denominatore della frazione per il più grande fattore comune. Per continuare l'esempio, 14 ÷ 2 = 7 e 20 ÷ 2 = 10, quindi la nuova frazione diventa 7/10.

Poiché hai eseguito la stessa operazione sia sul numeratore che sul denominatore della frazione, è ancora equivalente alla frazione originale. Il suo valore non è cambiato; solo il modo in cui scrivi è cambiato.

Verifica altri fattori comuni

Controlla il tuo lavoro per assicurarti di aver terminato. Se il numeratore e il denominatore non condividono alcun fattore comune maggiore di uno, la frazione è nella sua forma più semplice.

Semplificare le frazioni con i radicali

Ci sono alcune altre "complicazioni" che sono molto comune quando inizi a trattare con le frazioni. Uno è quando un segno radicale o radice quadrata compare nel denominatore della frazione:

2 / √a

In questo caso a
potrebbe rappresentare un numero qualsiasi; è solo un segnaposto. E non importa quale sia il numero sotto il segno radicale, si usa la stessa procedura per rimuovere il radicale dal denominatore, che è anche noto come razionalizzazione del denominatore. Si moltiplica il denominatore per lo stesso radicale che già contiene, sfruttando la proprietà che √a
× √a
= a,
o per dirla in altro modo , quando moltiplichi una radice quadrata di per sé cancella efficacemente il segno radicale, lasciandoti solo il numero (o in questo caso la lettera) sotto.

Naturalmente non puoi eseguire alcuna operazione sul denominatore della frazione senza applicare anche la stessa operazione al numeratore, quindi devi moltiplicare sia la parte superiore che quella inferiore della frazione √a
. Questo ti dà:

2_√a _ / (√a
× √a
) o, una volta semplificato, 2_√a _ / a
.

In questo caso non è possibile eliminare completamente la radice quadrata, ma in questo stadio della matematica i radicali di solito sono corretti nel numeratore ma non nel denominatore.

Semplificazione delle frazioni complesse

Un altro ostacolo comune che potresti incontrare per scrivere una frazione nella sua forma più semplice è una frazione complessa - cioè una frazione che ha un'altra frazione nel suo numeratore o nel suo denominatore , o entrambi. In questo caso, aiuta a ricordare che qualsiasi frazione a
/ b
può anche essere scritta come a
÷ b.
Così invece di confondendo se vedi qualcosa come 1/2 /3/4, puoi iniziare scrivendo con il segno di divisione:

1/2 ÷ 3/4

Successivamente, ricorda che dividersi per una frazione è come moltiplicare per la sua inversa. Oppure, per dirla in un altro modo, otterrai lo stesso risultato se capovolgi la seconda frazione (creando l'inverso) e moltiplica per quello, che è un'operazione molto più facile da eseguire. Quindi la tua operazione diventa:

1/2 × 4/3 = 4/6

Nota che sei tornato a una frazione semplice - non ci sono frazioni "extra" nascoste nel numeratore o denominatore - ma non è del tutto in termini minimi. Puoi anche fare un fattore 2 sia del numeratore che del denominatore, che ti dà 2/3 come risposta finale.