In fisica, probabilmente hai risolto la conservazione dei problemi energetici che riguardano un'auto su una collina, una massa su una molla e un ottovolante in un anello. Anche l'acqua in una tubazione è un problema di conservazione dell'energia. In effetti, questo è esattamente il modo in cui il matematico Daniel Bernoulli ha affrontato il problema nel 1700. Usando l'equazione di Bernoulli, calcola il flusso d'acqua attraverso un tubo basato sulla pressione.
Calcolo del flusso d'acqua con velocità nota a un'estremità
Converti tutte le misure in unità SI (il sistema internazionale di misura concordato). Trova le tabelle di conversione online e converti la pressione in Pa, la densità in kg /m ^ 3, l'altezza in me la velocità in m /s.
Risolvi l'equazione di Bernoulli per la velocità desiderata, o la velocità iniziale nel tubo o la velocità finale fuori dal tubo.
L'equazione di Bernoulli è P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) \u003d P_2 + 0.5_p_ (v_2 ) ^ 2 + p_g_y_2 dove P_1 e P_2 sono pressioni iniziali e finali, rispettivamente, p è la densità dell'acqua, v_1 e v_2 sono rispettivamente velocità iniziale e finale, e y_1 e y_2 sono rispettivamente altezze iniziali e finali. Misura ogni altezza dal centro del tubo.
Per trovare il flusso d'acqua iniziale, risolvi per v_1. Sottrai P_1 e p_g_y_1 da entrambi i lati, quindi dividi per 0,5_p. T_prendi la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere l'equazione v_1 \u003d {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.
Esegui un calcolo analogo per trovare il flusso d'acqua finale.
Sostituisci le tue misurazioni per ogni variabile (la densità dell'acqua è di 1.000 kg /m ^ 3) e calcola l'iniziale o flusso d'acqua finale in unità di m /s.
Calcolo del flusso d'acqua con velocità sconosciuta ad entrambe le estremità
Se entrambi v_1 e v_2 nell'equazione di Bernoulli sono sconosciuti, utilizzare la conservazione della massa per sostituire v_1 \u003d v_2A_2 ÷ A_1 o v_2 \u003d v_1A_1 ÷ A_2 dove A_1 e A_2 sono rispettivamente aree trasversali iniziali e finali (misurate in m ^ 2).
Risolvi per v_1 (o v_2) nell'equazione di Bernoulli. Per trovare il flusso d'acqua iniziale, sottrarre P_1, 0,5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 e pgy_1 da entrambi i lati. Dividi per [0,5p - 0,5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Ora prendi la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere l'equazione v_1 \u003d {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2]} ^ 0.5
Esegui un calcolo analogo per trovare il flusso d'acqua finale.
Sostituisci le tue misurazioni per ogni variabile e calcola il flusso d'acqua iniziale o finale in unità di m /s.
