Conoscere due punti su una linea, (x _{1, y 1) e (x 2, y 2), consente di calcolare la pendenza di la linea (m), perché è il rapporto Δy /Δx: m = (y 2 - y 1) /(x 2 - x 1). Se la linea interseca l'asse y in b, creando uno dei punti (0, b), la definizione di pendenza produce la forma dell'intercetta di inclinazione della linea y = mx + b. Quando l'equazione della linea è in questa forma, puoi leggere la pendenza direttamente da essa e ciò ti consente di determinare immediatamente la pendenza di una linea perpendicolare ad essa perché è il reciproco negativo.}

TL; DR ( Troppo lungo, non letto)

La pendenza di una linea perpendicolare a una data linea è il reciproco negativo della pendenza della linea indicata. Se la linea data ha pendenza m, la pendenza di una linea perpendicolare è -1 /m.

Procedura per la determinazione della pendenza perpendicolare

Per definizione, la pendenza della linea perpendicolare è il reciproco negativo della pendenza della linea originale. Finché è possibile convertire un'equazione lineare in una forma di intercetta di pendenza, è possibile determinare facilmente la pendenza della linea e poiché l'inclinazione di una linea perpendicolare è la reciproca negativa, è possibile determinarla anche.

Converti in formato standard

La tua equazione potrebbe avere termini x e y su entrambi i lati del segno di uguale. Raccoglili sul lato sinistro dell'equazione e lascia tutti i termini costanti sul lato destro. L'equazione dovrebbe avere la forma Ax + By = C, dove A, B e C sono costanti.

Isolare y nel lato sinistro

La forma dell'equazione è Ax + By = C , quindi sottrarre Ax da entrambi i lati e dividere entrambi i lati per B. Si ottiene: y = - (A /B) x + C /B. Questa è la forma di intercettazione del pendio. La pendenza della linea è - (A /B).

Prendi il reciproco negativo di Slope

La pendenza della linea è - (A /B), quindi il reciproco negativo è B /UN. Se conosci l'equazione della linea in forma standard, devi semplicemente dividere il coefficiente del termine y per il coefficiente del termine x per trovare la pendenza di una linea perpendicolare.

Tieni presente che lì sono un numero infinito di linee con pendenza perpendicolare a una data linea. Se si desidera l'equazione di un particolare, è necessario conoscere le coordinate di almeno un punto sulla linea.

Esempi

1. Qual è la pendenza di una linea perpendicolare alla linea definita da 3x + 2y = 15y - 32?

Per convertire questa equazione in standard da, sottrarre 15y da entrambi i lati: 3x + (2y - 15y) = ( 15y - 15y) - 32. Dopo aver eseguito la sottrazione, ottieni

​​3x -13y = -32.

Questa equazione ha la forma Ax + By = C. La pendenza di una linea perpendicolare è B /A = -13/3.

2. Qual è l'equazione della linea perpendicolare a 5x + 7y = 4 e passante per il punto (2,4)?

Inizia a convertire l'equazione in forma di intercetta di pendenza: y = mx + b. Per fare ciò, sottrarre 5x da entrambi i lati e dividere entrambi i lati di 7:

y = -5 /7x + 4/7.

La pendenza di questa linea è -5/7, quindi la pendenza di una linea perpendicolare deve essere 7/5.

Ora usa il punto che sai per trovare l'intercetta y, b. Poiché y = 4 quando x = 2, ottieni

4 = 7/5 (2) + b

4 = 14/5 + b o 20/5 = 14/5 + b

b = (20 - 14) /5 = 6/5

L'equazione della linea è quindi y = 7/5 x + 6/5. Semplifica moltiplicando entrambi i lati per 5, raccogli i termini x e y sul lato destro e ottieni:

-7x + 5y = 6