Quando si lavora con le funzioni, a volte è necessario calcolare i punti in cui il grafico della funzione attraversa l'asse x. Questi punti si verificano quando il valore di x è uguale a zero e sono gli zeri della funzione. A seconda del tipo di funzione con cui stai lavorando e di come è strutturata, potrebbe non avere zero o potrebbe avere più zeri. Indipendentemente dal numero di zeri della funzione, è possibile calcolare tutti gli zeri allo stesso modo.
TL; DR (troppo lungo, non letto)
Calcolare gli zeri di un funzione impostando la funzione uguale a zero, quindi risolvendola. I polinomi possono avere più soluzioni per spiegare gli esiti positivi e negativi di funzioni anche esponenziali.
Zeri di una funzione
Gli zeri di una funzione sono i valori di x a cui l'equazione totale è uguale a zero, quindi calcolarli è facile come impostare la funzione uguale a zero e risolvere per x. Per vedere un esempio di base di questo, considera la funzione f (x) = x + 1. Se imposti la funzione uguale a zero, assomiglierà a 0 = x + 1, che ti dà x = -1 una volta sottratto 1 da entrambi i lati. Ciò significa che lo zero della funzione è -1, poiché f (x) = (-1) + 1 ti dà un risultato di f (x) = 0.
Anche se non tutte le funzioni sono facili calcola gli zeri per, lo stesso metodo è usato anche per le funzioni più complesse.
Zeri di una funzione polinomiale
Le funzioni polinomiali potenzialmente rendono le cose più complicate. Il problema con i polinomi è che le funzioni contenenti variabili innalzate a una potenza pari potenzialmente hanno più zeri poiché entrambi i numeri positivi e negativi danno risultati positivi se moltiplicati da soli un numero pari di volte. Ciò significa che devi calcolare gli zeri sia per le possibilità positive che per quelle negative, anche se risolverai comunque impostando la funzione uguale a zero.
Un esempio renderà questo più facile da capire. Si consideri la seguente funzione: f (x) = x 2 - 4. Per trovare gli zeri di questa funzione, si inizia nello stesso modo e si imposta la funzione uguale a zero. Questo ti dà 0 = x 2 - 4. Aggiungi 4 a entrambi i lati per isolare la variabile, che ti dà 4 = x 2 (o x 2 = 4 se preferisci scrivere in forma standard ). Da lì prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati, risultando in x = √4. Il problema qui è che sia 2 che -2 danno 4 al quadrato. Se ne elenchiamo solo uno come zero della funzione, stai ignorando una risposta legittima. Ciò significa che devi elencare entrambi gli zeri della funzione. In questo caso, sono x = 2 e x = -2. Tuttavia, non tutte le funzioni polinomiali hanno zeri che si combinano in modo così preciso; funzioni polinomiali più complesse possono dare risposte significativamente diverse.
