Qual è la chiave per riconoscere questi quadrati perfetti?

Verifica i primi e i terzi termini

Verifica il primo e terzi termini del trinomio. Sono entrambi quadrati? Se sì, capisci di cosa sono i quadrati. Ad esempio, nel secondo esempio di "mondo reale" di cui sopra, y
^{2 - 2_y_ + 1, il termine y
2 è ovviamente il quadrato di y.
Il termine 1 è, forse meno ovviamente, il quadrato di 1, perché 1 2 = 1.}

Moltiplica le radici

Moltiplica le radici del primo e i terzi termini insieme. Per continuare l'esempio, questo è y
e 1, che ti dà y
× 1 = 1_y_ o semplicemente y
.

Quindi, moltiplica il tuo prodotto per 2. Continuando nell'esempio, si ha 2_y._

Confronta con il termine medio

Infine, confronta il risultato dell'ultimo passo con il termine medio del polinomio. Corrispondono? Nel polinomio y
^{2 - 2_y_ + 1, lo fanno. (Il segno è irrilevante, sarebbe anche una corrispondenza se il medio termine fosse + 2_y_.)}

Perché la risposta nel passaggio 1 era "sì" e il risultato del passaggio 2 corrisponde al termine medio del polinomio, sai che stai guardando un trinomio quadrato perfetto.

Factoring a Perfect Square Trinomial

Una volta che sai che stai guardando un trinomio quadrato perfetto, il processo di factoring è abbastanza semplice.

Identifica le radici

Identifica le radici o i numeri al quadrato, nel primo e nel terzo termine del trinomio. Considera un altro dei tuoi trinomials di esempio che già conosci è un quadrato perfetto, x
^{2 + 8_x_ + 16. Ovviamente il numero quadrato nel primo termine è x
. Il numero quadrato nel terzo termine è 4, perché 4 2 = 16.}

Scrivi i tuoi termini

Ripensa alle formule per trinomiali quadrati perfetti. Sai che i tuoi fattori prenderanno il modulo ( a
+ b
) ( a
+ b
) o il modulo ( a
- b
) ( a
- b
), dove a
e b
sono i numeri essere quadrato nel primo e nel terzo termine. Quindi puoi scrivere i tuoi fattori in questo modo, omettendo i segni nel mezzo di ogni termine per ora:

( a
? b
) ( a
? b
) = a
^{2? 2_ab_ + b
2}

Per continuare l'esempio sostituendo le radici del trinomio corrente, hai:

( x
? 4) ( x
? 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Esaminare il termine medio

Controllare il medio termine di il trinomio. Ha un segno positivo o un segno negativo (o, per dirla in altro modo, viene aggiunto o sottratto)? Se ha un segno positivo (o viene aggiunto), entrambi i fattori del trinomio hanno un segno più nel mezzo. Se ha un segno negativo (o viene sottratto), entrambi i fattori hanno un segno negativo nel mezzo.

Il termine medio del trinomio di esempio corrente è 8_x_ - è positivo - così ora hai fattorizzato trinomio quadrato perfetto:

( x
+ 4) ( x
+ 4) = x
^{2 + 8_x_ + 16}

Controlla il tuo lavoro

Controlla il tuo lavoro moltiplicando i due fattori insieme. Applicare il FOIL o il primo, esterno, interno, ultimo metodo ti dà:

x
^{2 + 4_x_ + 4_x_ + 16}

Semplificare questo dà il risultato < em> x
^{2 + 8_x_ + 16, che corrisponde al trinomio. Quindi i fattori sono corretti.}