Quando inizi a studiare le funzioni, potresti doverle considerare come una macchina: inserisci un valore, x
, nella funzione, e una volta che viene elaborato attraverso la macchina, un altro valore - facciamo chiamalo y
- esce dall'estremità. L'intervallo di possibili x ingressi che possono passare attraverso la macchina per restituire un output valido è chiamato dominio della funzione. Quindi, se ti viene chiesto di trovare il dominio di una funzione, hai davvero bisogno di scoprire quali input possibili restituirebbero un output valido.

La strategia per trovare il dominio

Se sei imparando solo su funzioni e domini, di solito si presume che il dominio di una funzione sia "tutti i numeri reali". Quindi, quando si imposta la definizione del dominio, è spesso più semplice utilizzare la propria conoscenza della matematica, in particolare l'algebra, per determinare quali numeri non sono membri validi del dominio. Quindi, quando vedi le istruzioni "trova il dominio", è spesso più facile leggerle in testa come "trova ed elimina tutti i numeri che non possono essere nel dominio."

Nella maggior parte dei casi, ciò si riduce alla verifica (e all'eliminazione) di potenziali input che causerebbero la non definizione delle frazioni, oppure avere 0 nel loro denominatore e cercare potenziali input che potrebbero fornire numeri negativi al di sotto di un segno radice quadrata.

Un esempio di ricerca del dominio

Considera la funzione f
( x
) =
3 /( x
- 2), il che significa in realtà che qualsiasi numero inserito verrà abbassato al posto di x
sul lato destro dell'equazione. Ad esempio, se hai calcolato f
(4) avresti f
(4) = 3 /(4 - 2), che funziona a 3/2.

Ma se calcolassi f
(2) o, in altre parole, l'input 2 al posto di x
? Allora avresti f
(2) = 3 /(2 - 2), che semplifica il 3/0, che è una frazione indefinita.

Questo illustra una delle due istanze più comuni che può escludere un numero dal dominio di una funzione. Se c'è una frazione coinvolta e l'input farebbe sì che il denominatore di quella frazione sia zero, allora l'input deve essere escluso dal dominio della funzione.

Un piccolo esame ti mostrerà che assolutamente qualsiasi numero ad eccezione di
2 restituirà un risultato valido (se a volte disordinato) per la funzione in questione, quindi il dominio di questa funzione è tutti i numeri ad eccezione di 2.

Un altro esempio di ricerca del dominio

C'è un'altra istanza comune che esclude possibili membri del dominio di una funzione: avere una quantità negativa sotto un segno di radice quadrata o qualsiasi radicale con un indice pari. Considera la funzione di esempio f
( x
) = √ (5 - x
).

Se x
≤ 5 , quindi la quantità al di sotto del segno radicale sarà 0 o positiva e restituirà un risultato valido. Ad esempio, se x
= 4.5 avresti f
(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) che, nonostante sia disordinato, restituisce comunque un risultato valido . E se x
= -10 avresti f
(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 che, di nuovo , restituisce un risultato valido se disordinato.

Ma immagina che x
= 5.1. Nel momento in cui ti trovi in ​​punta di piedi oltre la linea di demarcazione tra 5 e qualsiasi numero maggiore di esso, finisci con un negativo numero sotto il radicale:

f
(5.1) = √ (5 - 5.1) = √ (-. 1)

Molto più tardi nella tua carriera matematica, tu ' Impareremo a dare un senso alle radici quadrate negative usando un concetto chiamato numeri immaginari o numeri complessi, ma per ora, avere un numero negativo al di sotto del segno radicale esclude quell'input come membro valido del dominio della funzione.

Quindi, in questo caso, poiché qualsiasi numero x
≤ 5 restituisce un risultato valido per questa funzione e qualsiasi numero x
> 5 restituisce un risultato non valido, il dominio della funzione è tutto numeri x
≤ 5.