Proprio come in algebra, quando inizi a imparare la trigonometria, accumuli insiemi di formule utili per la risoluzione dei problemi. Uno di questi set è l'identità del mezzo angolo, che è possibile utilizzare per due scopi. Uno è quello di convertire le funzioni trigonometriche di (θ /2) in funzioni in termini del più familiare (e più facilmente manipolato) θ. L'altro è di trovare il valore reale delle funzioni trigonometriche di θ, quando θ può essere espresso come metà di un angolo più familiare.
Rivedendo le identità dei semi-angoli
Molti libri di testo matematici elencheranno quattro identità del mezzo angolo primario. Ma applicando un mix di algebra e trigonometria, queste equazioni possono essere massaggiate in un numero di forme utili. Non devi necessariamente memorizzarli tutti (a meno che il tuo insegnante insista), ma dovresti, almeno, capire come usarli:
Identità per i semi-angolo per Sine
< li> sin (θ /2) = ± √ [(1 - cosθ) /2]
Identità a metà angolo per il coseno
Identità semi-angolo per tangente
Identità semi-angolo per cotangente
Un esempio di utilizzo delle identità dei semi-angoli
Quindi, come si usano le identità dei semi-angoli? Il primo passo è riconoscere che hai a che fare con un angolo che è la metà di un angolo più familiare.
Trova θ
immagina che ti venga chiesto di trovare il seno dell'angolo di 15 gradi . Questo non è uno degli angoli per cui la maggior parte degli studenti memorizzerà i valori delle funzioni trigonometriche. Ma se lasci 15 gradi essere uguale a θ /2 e poi risolvi θ, troverai che:
θ /2 = 15
θ = 30
Poiché il θ risultante, 30 gradi, è un angolo più familiare, utilizzare la formula del semitono qui sarà utile.
Scegli una formula per l'angolo mezzo
Perché ti è stato chiesto di trova il seno, c'è davvero solo una formula a mezzo angolo tra cui scegliere:
sin (θ /2) = ± √ [(1 - cosθ) /2]
Sostituendo in θ /2 = 15 gradi e θ = 30 gradi ti dà:
sin (15) = ± √ [(1 - cos (30)) /2]
Se ti è stato chiesto di trova la tangente o la cotangente, entrambi i quali moltiplicano per metà i modi di esprimere la loro identità di mezzo angolo, sceglieresti semplicemente la versione che sembrava più semplice da utilizzare.
Risolvi il segno ±
± segno all'inizio di alcune identità di mezzo angolo significa che la radice in questione potrebbe essere positiva o negativa. Puoi risolvere questa ambiguità usando la tua conoscenza delle funzioni trigonometriche nei quadranti. Ecco un breve riassunto di quali funzioni trigonometriche restituiscono valori di positivi in cui i quadranti: Perché in questo caso il tuo angolo θ rappresenta 30 gradi, che cade nel quadrante I, sai che il valore seno che restituisce sarà positivo. Quindi è possibile eliminare il segno ± e valutare semplicemente: sin (15) = √ [(1 - cos (30)) /2] Sostituire i valori familiari Sostituire nel noto e noto valore di cos (30). In questo caso, usa i valori esatti (al contrario delle approssimazioni decimali di un grafico): sin (15) = √ [(1 - √3 /2) /2] Semplifica La tua equazione Quindi, semplifica il lato destro della tua equazione per trovare un valore per il peccato (15). Inizia moltiplicando l'espressione sotto il radicale di 2/2, che ti dà: sin (15) = √ [2 (1 - √3 /2) /4] Questo semplifica a: sin (15) = √ [(2 - √3) /4] Puoi quindi calcolare la radice quadrata di 4: sin (15 ) = (1/2) √ (2 - √3) Nella maggior parte dei casi, si tratta di una semplificazione. Mentre il risultato potrebbe non essere terribilmente carino, hai tradotto il seno di un angolo non familiare in una quantità esatta.
