La tangente è una delle tre funzioni trigonometriche di base, le altre due sono seno e coseno. Queste funzioni sono essenziali per lo studio dei triangoli e mettono in relazione gli angoli del triangolo con i suoi lati. La definizione più semplice della tangente usa i rapporti dei lati di un triangolo rettangolo, ei metodi moderni esprimono questa funzione come la somma di una serie infinita. Le tangenti possono essere calcolate direttamente quando le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo sono note e possono anche essere derivate da altre funzioni trigonometriche.
Identifica ed etichetta le parti di un triangolo rettangolo. L'angolo retto sarà al vertice C, e il lato opposto sarà l'ipotenusa h. L'angolo &# x3B8; sarà al vertice A, e il vertice restante sarà B. Il lato adiacente all'angolo &# x3B8; sarà il lato b e l'angolo opposto al lato &# x3B8; sarà laterale a. I due lati di un triangolo che non sono l'ipotenusa sono conosciuti come le gambe del triangolo.
Definisci la tangente. La tangente di un angolo è definita come il rapporto tra la lunghezza del lato opposto all'angolo e la lunghezza del lato adiacente all'angolo. Nel caso del triangolo al punto 1, tan &# x3B8; = a /b.
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Determina la tangente per un semplice diritto triangolo. Ad esempio, le gambe di un triangolo rettangolo isoscele sono uguali, quindi a /b = tan &# x3B8; = 1. Anche gli angoli sono uguali e quindi # x3B8; = 45 gradi. Pertanto, tan 45 gradi = 1.
Ricava la tangente dalle altre funzioni trigonometriche. Poiché sine &# x3B8; = a /he coseno &# x3B8; = b /h, quindi sine &# x3B8; /cosine &# x3B8; = (a /h) /(b /h) = a /b = tan &# x3B8 ;. Pertanto, tan &# x3B8; = sine &# x3B8; /cosine &# x3B8 ;.
Calcola la tangente per qualsiasi angolo e la precisione desiderata:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... coseno x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Quindi tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)
